順列の問題です。

A,B,C,D,E,Fを左から順に並べるとき、B,C,Dがこの順番になるのは全部で何通りか。
という問題についてなんですけれど、
先に、A,E,F を求めようと思ったら、なぜ、パーミテーション6，３で求められるのでしょうか。
早急に教えてください。
よろしくお願いします。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/03/30 23:45

「先に、A,E,F を求めよう」ってどういうこと? なにをどうすることを「A,E,F を求める」といっている?

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/03/31 00:34

＞先に、A,E,F を求めようと思ったら

6つの中に A,E,F をどのように置くか、という話？
それは、「左から1番目～6番目」という「置き場所」のどこに A, E, F を置くか、つまり「6つの順番から３つを取って来て並べる並べ方」「6つの場所に３つを並べる順列」ということでしょう？

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2021/03/31 07:55

4種類を左から並べるのと同じです。

最初は４通り、次は3通り、その次は2通り最後1通り。
４！＝２４通り
そのような間違いを覚えてはいけません。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2021/03/31 11:46

No.2 です。

＞B,C,Dがこの順番になる

３つが「連続する」必要はなく、何番目であって左から「B,C,D」の順になって入ればよいということですよね？

だったら、「6つの座席」に「A,E,F」を配置する並べ方が決まれば、残りの「3つの座席」には必ず「左から B,C,D の順」で埋めるので選択の余地はないことになります。

なので「6つの座席に「A,E,F」を配置する並べ方」を数え上げればよいことになります。
これは、逆に考えれば、「A,E,F の各々に、座席番号 1～6 の中からどれを選んで与えるか」というのと同じです。
つまり「６つから３つを選ぶ並べ方」「６つから３つを選ぶ順列」で
　6P3 = 6!/(6 - 3)! = 6!/3! = 120
です。

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/03/31 12:06

１２３４５６

の6つの場所にAEFを配置する方法が
6P3通りです

6P3は直接的には123456の異なる6個から3個選んで順に並べる方法です
6P3＝120通りの内訳は
1-2-3
2-3-4
4-3-2
などなどですが
これらの各パターンで、それぞれ左端の数字の場所にAを
真ん中の数字の位置にEを
右端の数字にFを配置すると考えることにすると
AEFの配置の仕方も6P3通りというわけです
（例　選んだ3数字を2-3-４と並べたケースでは
２の位置がA
３の位置がE
4の位置がFという配置になると考える）

このようにAEFを配置して残った3か所には左から順にB,C,Dを配置することがこの問題の題意なんで
例えば
120通りの中の一例
4-3-2
⇔　1-F-E-A-5-6
という配置になった場合
のこりの3文字は自動的に
１の位置にBが
５の位置にCが
6の位置にDが来ることに決まってしまいます

この例以外のケースでも同様でAEFの配置の仕方が120通りのいずれに決まった場合でも
残りの3文字は自動的に配置の仕方が決まってしまい
答えも６P3＝120通りとなるわけなんです

No.6 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/03/31 18:49

並ぶ場所を左から順に1，2，3，4，5，6で表します。

A、E、Fの3人がその6カ所から3か所を選んでそこに並ぶわけです。その3か所を選んで並べて、その場所に順番にA、E、Fの3人が並べば並び方が決まりますので、その総数は、₆P₃=120（通り）です。

場所を並べるというのが分かりづらければ、3カ所を選んだ後そこに3人が並ぶと考えて、₆C₃×3!=₆P₃でも同じです。

この問題を解くときによく使う方法は、B、C、DをXで置き換えて、A、X、X、X、E、Fの並べ方を考えます。同じものを含む順列なので、その総数は、6!/3!=120 （通り）です。この120通りの1つ1つに対して3カ所のXの場所を左から順番にB、C、Dに戻したものが条件に合う並び方になるので、求める並び方の総数は120通りです。

この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとうございます。
よく使う方法まで、教えていただき助かりました。ｐでのときかただけでなく、ｃでの解き方も教えていただき、身につきました。
なので、ベストアンサーに選ばせていただきます。

お礼日時：2021/04/08 23:15