確率の問題で 白玉５個と赤玉３個の入った袋がある。 (1)この中から1個ずつ順に4個の玉をとり出すと

確率の問題で
白玉５個と赤玉３個の入った袋がある。
(1)この中から1個ずつ順に4個の玉をとり出すとき、2個だけ白玉が出る確率を求めなさい。
(2)この中から同時に4個の玉をとり出すとき、白玉3個、赤玉1個が出る確率を求めなさい。
で自分は
(1)8×7×6×5=1680 (赤赤白白)(白白赤赤)(赤白赤白)(白赤白赤)なので、5×4×3×2×4=480 480/1680=2/7
(2)8×7×6×5/4×3×2×1=70 5×4×3×3/4×3×2×1=7.5 7.5/70=3/28
だと思ったのですが解答は(1)3/7 (2)3/7でした。
解説が無いので余計に理解できません。
できれば詳しく教えて頂きたいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/04/06 05:32

(1) (赤赤白白)(白赤白赤)のように同じものを並べる場合の数は、

白2個を入れる場所を4カ所から選べばよいので（赤は自動的に残りの場所）
₄C₂=(4×3)/(2×1)=6（通り）

8個の玉から1個づつ順に4個の玉をとり出す場合の数は、
₈P₄=8×7×6×5=1680（通り）

このときに、白2個、赤2個をとり出す場合の数は、
₅P₂×₃P₂×6=5×4×3×2×6=720（通り）

したがって、求める確率は、
720/1680=3/7

(2) 8個の玉から4個の玉をとり出す場合の数は、
₈C₄=(8×7×6×5)/(4×3×2×1)=70（通り）

このときに、白３個、赤１個をとり出す場合の数は、
₅C₃×₃C₁={(5×4×3)/(3×2×1)}×(3/1)=30（通り）

したがって、求める確率は、
30/70=3/7

この回答へのお礼

詳しく説明していただいてありがとうございます。
助かりました。

お礼日時：2021/04/06 11:29

No.1 回答者： 八丁堀の旦那 回答日時： 2021/04/06 01:25

(1)については(赤白白赤)と(白赤赤白)が抜けています。

4C2だから6通りです。(5×4×3×2×6)/(8×7×6×5)=3/7
(2)については組合せの総数は8C4で、白2個の5C2×赤2個の3C2だから、(5C2×3C2)/8C4=3/7

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2021/04/06 11:28