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マッチを添付した画像のように正三角形に並べていく。14段まで並べるのに必要なマッチ棒は全部で何本か?
自分の考えを書いたのですが、まったく違いました。なにが間違えなのでしょうか?
解説にはシグマΣ?というものが書かれてあり、よくわかりませんでした。
どなたか教えてください。

「マッチの本数の問題」の質問画像
gooドクター

A 回答 (4件)

メモ書きの、14段のところの式が間違っているようです。


(14+13+…+1)×3
=(14+1)×100÷2×3
ではなく、
=(14+1)×14÷2×3
=15×14÷2×3=315
ではありませんか。

Σは数列の和を求めるための演算記号です。高校で習いますから、それまでは使わなくても良いと思います。

質問者様は、おそらく1~100の和を求める式をそのまま、流用されたのではありませんか? そのため、一部間違ったのだと思います。

1~100の和を求める式
(1+100)×100÷2

1~nの和を求める式
(1+n)×n÷2

この様な式を公式のように覚えて当てはめて解くのも良いのですが、できれば、その式が成り立つ理由や、一つ一つの数字や文字が何を表しているのか、はある程度、理解していた方が間違いや勘違いは減ると思います。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!
その通りです。_| ̄|○

お礼日時:2021/04/22 15:04

自然数の和の問題なので、シグマが使われたんですね。



n段目の時、必要なマッチ棒は∑3kと表します。

k=1〜n
∑3k=3n(n+1)/2

n=14の時

k=1〜14
∑3k=(14+13+…+1)×3
=14(14+1)/2×3
=15×21
=315
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!

お礼日時:2021/04/22 15:02

あなたの解答で、(14+13+…+1)x3=(14+1)x100… の


x100 はどこから?
2段目:(2+1)x3=(2+1)x2÷2x3=9 で、
3段目:(3+2+1)x3=(3+1)x3÷2x3=18 、
4段目:(4+3+2+1)x3=(4+1)x4÷2x3=30 です。
で、14段目は (14+13+…+1)x3
=(14+1)x14÷2x3=105x3=315 となります。

∑ は 1+2+3+4+… の様に 順番に足し算をする記号です。
高校で習いますが、興味があったら ネットで 検索してみて下さい。
因みに ∑ は ギリシャ文字の大文字で「シグマ」と読みます。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!
1〜100まで足すものと勘違いしていました。

お礼日時:2021/04/22 15:03

正三角形の数はn段の場合の正三角形の数は


k=1to nΣk
ですから、等差数列の和ということになりますので、
n(n+1)/2 ですね。

14段の場合はマッチ棒の数は3倍で

3x14x13/2=21x13=273

x100がどこから出てきたかが不明
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!
1〜100まで足すものを使ってしまいました。。

お礼日時:2021/04/22 15:01

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