微分方程式の問題です、 答え合っていますか。 教えてください。 よろしくお願いいたします。

微分方程式の問題です、
答え合っていますか。

教えてください。
よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/04/26 20:28

xp’-p=0 ⇒ ｐ’+xp’’-p’=0 としていますが、

この ⇒ は 同値ではありません。
xp’-p=A {Aは定数} ⇔ ｐ’+xp’’-p’=0 です。

なので、
ｐ’+xp’’-p’=0 の解 y = (1/2)Cx^2+C₁x+C₂
を得た後、これを xp’-p=0 に代入して
C, C₁, C₂ の間の関係式をひとつ添える必要があります。

やってみると
Cx = Cx+C₁ となるので、C₁ = 0 であると判ります。
求めるべき xp’-p=0 の一般解は、
y = (1/2)Cx^2+C₂　{C,C₂ は定数} です。

この回答へのお礼

いつも教えてくれてありがとうございました。

お礼日時：2021/04/26 20:38