数学Ⅰ&Aについて - 標準問題精講

いつもお世話になっております。
岩本と申します。

数学のⅠ&Aでわからない事があったので、
質問させて頂きます。
(標準問題精講のP.15)

b^3+5b^2+4b-4は、
(b^2+2b-2)(b+3)+2になる式ですが、

どういう風に、式が変換されているのでしょうか？
あと、式の変換時、何を意識したら宜しいでしょうか？

ご教授宜しくお願い致します。
宜しくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• 

  1/ 2-√3の整数部分をa、少数部分をbとするとき、a,b,b^2+2b-2,
  b^3-ab^2+5b^2+2ab-2a+4b-4の値をそれぞれ求めようという問題で、
  b^3+ab^2+5b^2+2ab-2a+4b-4の時、
  = a(b^2+2b-2)+b^3+5b^2+4b-4になり、
  =a(b^2+2b-2)+(b^2+2b-2)(b+3)+2=2となる式ですが、
  b^3+5b^2+4b-4がなぜ、
  (b^2+2b-2)(b+3)+2になるのかが、
  わからなくて質問させて頂きました。
  どうしたら、(b^2+2b-2)(b+3)+2変換出来るのでしょうか？
  ご教授、宜しくお願い致します。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/05/02 15:19

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/05/02 14:55

記載のじょうほうだけでは、なぜそのように変換することになるのか分かりません・・・

題意次第では別の変形になることもあり得ます

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2021/05/02 14:59

元の問題が分からないと 答えられません。

b³+5b²+4b-4=(b²+2b-2)(b+3)+2 ですが、
この変形の意味は 問題を見ないと 分かりません。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/05/02 15:36

直前でb^2+2b-2を求めたのでこれを利用すると楽ということからくる発想です

(割られる数)＝(割る数)x(商)＋(あまり)・・・基本公式
を利用するために
(割られる数)＝b^3+5b^2+4b-4
(割る数)＝b^2+2b-2
とみなして
商部分とあまり部分を調べていくことになります
数１Aでならったかどうかは分かりませんが文字式の割り算の筆算を行うと
(b^3+5b^2+4b-4)÷(b^2+2b-2)は商が(b+3)で余りが2となるので
基本式にこれらを当てはめれば
b^3+5b^2+4b-4＝(b^2+2b-2)(b+3)+2です

もし割り算の筆算未修なら仕方ないので穴埋め的に調べます
(割られる数)＝(割る数)x(商)＋(あまり)→
b^3+5b^2+4b-4＝(b^2+2b-2)ｘ商+あまり…①
（あまりは割られる数より次数が低いので1次式以下）
①の左辺と右辺でb^3の係数１がそろうためには
商=b+〇にならざるを得ないので
商は〇部分以外がbで確定
ゆえに
b^3+5b^2+4b-4＝(b^2+2b-2)ｘ(b+〇)+あまり…①’
（あまりは1次式以下であるからb²の係数に無関係）b²の係数比較で
5b²=2b²+〇b²
より〇=3が確定
ゆえに
b^3+5b^2+4b-4＝(b^2+2b-2)(b+3)+あまり…①’'
あとは定数項の比較などで
-4=-6+あまり
あまり=2
となり
b^3+5b^2+4b-4＝(b^2+2b-2)(b+3)+２まで導けます
この形になれば先ほど求めたb^2+2b-2の値とbの値を代入して計算すれば非常に楽に答えが出るというわけです

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/05/02 15:40

＃３訂正

あまりの次数は　割る数の次数　より低い