教えて!gooにおける不適切な投稿への対応について

(ab+1)^2−(a+b)^2を因数分解しなさい。
という問題の解き方を教えてください。

gooドクター

A 回答 (5件)

A^2-B^2=(A+B)(A-B)を使う。


(ab+1)^2−(a+b)^2=(ab+1+a+b)(ab+1-a-b)
=(a(b+1)+b+1)(a(b-1)-(b-1))
=(a+1)(b+1)(a-1)(b-1)
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2021/05/08 00:03

X^2−Y^2=(X-Y)(X+Y)を使う



(ab+1)^2−(a+b)^2
={(ab+1)-(a+b)}{(ab+1)+(a+b)}
=(ab+1-a-b)(ab+1+a+b)
=(ab-a-b+1)(ab+a+b+1)
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こんにちは。



X^2-Y^2=(X+Y)(X-Y)
この応用です。

なので解き方は上記式の X を ab+1 に、
Y を a+b に置き替えて


(ab+1)^2-(a+b)^2 = ((ab+1)+(a+b))((ab+1)-(a+b))
= (ab+1+a+b)(ab+1-a-b)
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和と差の積は頻繁に出て来るので暗記する。


a²-b²=(a+b)(a-b)

これを使えば一発解決。
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x^2-y^2=(x+y)(x-y) の公式を使います。



(ab+1)^2−(a+b)^2
 ={(ab+1)+(a+b)}{(ab+1)−(a+b)}
 =(ab+1+a+b)(ab+1−a-b)
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