(ab＋1)^2−(a＋b)^2を因数分解しなさい。 という問題の解き方を教えてください。

(ab＋1)^2−(a＋b)^2を因数分解しなさい。
という問題の解き方を教えてください。

No.1 回答者： fine_day 回答日時： 2021/05/05 16:16

x^2－y^2＝(x＋y)(x－y)　の公式を使います。

(ab＋1)^2−(a＋b)^2
　＝{(ab＋1)＋(a＋b)}{(ab＋1)−(a＋b)}
　＝(ab＋1＋a＋b)(ab＋1−a－b)

No.2 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2021/05/05 16:19

Ａ^2-B^2=(A+B)(A-B)を使う。

(ab＋1)^2−(a＋b)^2＝(ab＋1+a＋b)(ab＋1-a-b)
=(a(b+1)+b+1)(a(b-1)-(b-1))
=(a+1)(b+1)(a-1)(b-1)

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2021/05/08 00:03

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/05/05 16:27

和と差の積は頻繁に出て来るので暗記する。

a²-b²=(a+b)(a-b)

これを使えば一発解決。

No.4 回答者： blue.moon 回答日時： 2021/05/05 16:44

こんにちは。

X^2-Y^2=(X+Y)(X-Y)
この応用です。

なので解き方は上記式の X を ab+1 に、
Y を a+b に置き替えて


(ab+1)^2-(a+b)^2 = ((ab+1)+(a+b))((ab+1)-(a+b))
= (ab+1+a+b)(ab+1-a-b)

No.5 回答者： タムシバ 回答日時： 2021/05/05 19:44

Ｘ^2−Ｙ^2＝(Ｘ-Ｙ)(X+Y)を使う

(ab＋1)^2−(a＋b)^2
＝{(ab+1)-(a+b)}{(ab+1)+(a+b)}
=(ab+1-a-b)(ab+1+a+b)
=(ab-a-b+1)(ab+a+b+1)