大学数学の問題です

まったくわからないのでできればお願いします。

問１．１次元確率分布の期待値

確率分布 p(x)= C exp(−x^2+2x),x∈R （ただし、 C は正規化の定数）
について、次の値を求めなさい。



問１－１

定数 C=？

ただし、以下で e はネイピア数（自然対数の底）を表します。


問１－２

平均 <x>p=？

分散 <x^2>p−<x>^2p=？



問１－３

エントロピー H[p]=？

ただし、エントロピーは自然対数で与えるものとし、以下で log は自然対数とします。

答えていただけると助かります。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/05/20 20:26

＞問１－１

「確率分布」なのだから、すべての「x の定義域」で積分すれば「１」にならないといけない。

＞問１－２

上で係数 C が決まれば、「確率密度関数」が決まるから、実現値 x とその確率密度の積を、すべての「x の定義域」で積分すれば「期待値」が求まる。

分散は、ちゃんと公式
　V[X] = E[X^2] - {E[X]}^2
を書いてくれているではありませんか。

＞問１－３

連続分布するもののエントロピーの定義式は、テキストに載っているでしょう？