
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
a=(a_1,a_2,…,a_n)∈R^nとr_1,r_2,…,r_n>0 に対し
D(a,r_1,r_2,…,r_n)={x=(x_1,x_2,…,x_n)∈R^n||x_k-a_k|≦r_k(1≦k≦n)}
b∈R^n-D(a,r_1,r_2,…,r_n)
とすると
|b_k-a_k|>r_k
となる
k
がある
ε=|b_k-a_k|-r_k
とすると
ε>0
B(b;ε)={x∈R^n||x-b|<ε}
とする
x∈B(b;ε)
とすると
|x-b|<ε
だから
|x_k-b_k|<ε
|x_k-a_k|+|x_k-b_k|≧|b_k-a_k|=r_k+ε
|x_k-a_k|+|x_k-b_k|≧r_k+ε
↓両辺に-|x_k-b_k|-r_kを加えると
|x_k-a_k|-r_k≧ε-|x_k-b_k|>0
|x_k-a_k|-r_k>0
↓両辺にr_kを加えると
|x_k-a_k|>r_k
だから
x∈R^n-D(a,r_1,r_2,…,r_n)
だから
R^n-D(a,r_1,r_2,…,r_n)
は開だから
D(a,r_1,r_2,…,r_n)
は閉

No.1
- 回答日時:
a=(a_1,a_2,…,a_n)∈R^nとr_1,r_2,…,r_n>0 に対し
D(a,r_1,r_2,…,r_n)={x=(x_1,x_2,…,x_n)∈R^n||x_k-a_k|≦r_k(1≦k≦n)}
b∈R^n-D(a,r_1,r_2,…,r_n)
とすると
|b_k-a_k|>r_k
となる
k
がある
ε=|b_k-a_k|-r_k
とすると
ε>0
B(b;ε)={x∈R^n||x-b|<ε}
とする
x∈B(b;ε)
とすると
|x_k-a_k|-r_k
=|b_k-x_k|+|x_k-a_k|-r_k-|b_k-x_k|
≧|b_k-a_k|-r_k-|x_k-b_k|
=ε-|x_k-b_k|
≧ε-|x-b|
>0
だから
|x_k-a_k|>r_k
だから
x∈R^n-D(a,r_1,r_2,…,r_n)
だから
R^n-D(a,r_1,r_2,…,r_n)
は開だから
D(a,r_1,r_2,…,r_n)
は閉
この回答へのお礼
お礼日時:2021/06/01 11:31
ありがとうございます!
│xk-ak│-rk
=│bk-xk│+│xk-ak│-rk-│bk-xk│
の変換はよくやるのですか??
上から下への書き換えが思いつきませんでした。
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