最大値最小値の場合分けです。 この問題は定義域は0≦x≦aで、x=1はaより小さいはずなのに、答えは

最大値最小値の場合分けです。
この問題は定義域は0≦x≦aで、x=1はaより小さいはずなのに、答えは(１)：0<a<1と、（2）1≦aで 場合分けされているのは何故ですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/06/13 19:09

「a は正の定数とする」

a についての条件はこれだけです。
0<a なので、例えば、a=1/2 のときもあります。
このときの定義域は、0≦x≦1/2 です。
よって、このときは、x=1 は 定義域には含まれません。

頂点 (1 , -3) の (x座標=1) が定義域 (0≦x≦a) に入っていれば、頂点の (y座標=-3) が最小値になりますが、定義域に入っていなければ最小値は変わります。例にあげた a=1/2 のとき、x=1 は 定義域には含まれませんので最小値は-3にはなりません。

頂点 (1 , -3) の (x座標=1) が定義域 (0≦x≦a) に入るか入らないかで最小値が変わるので、a=1 を境目として場合分けして考えます。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/06/13 19:30

定番。

y=x²-2x-2のグラフを書けば一目瞭然

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2021/06/13 20:49

この様な問題は、定義域と 放物線の軸の値との関係で、

最大・最小は 変わってきます。

＞x=1はaより小さいはずなのに

そんなことは ありませんよ。
問題の放物線のグラフを書いてみて下さい。
0≦a ならば どんな値でも 取り得ますよ。