伝熱工学について。 ある物体の一部分を加熱したときの、場所xでの表面の温度変化を求める式を導出したい

伝熱工学について。

ある物体の一部分を加熱したときの、場所xでの表面の温度変化を求める式を導出したいのですが、方法がわかりません。物体は風の無い場所で、室温の状態から一部を一秒間だけ加熱し、熱伝導、対流熱伝達、輻射熱伝達によって、最終的に物体全体が室温と同じ温度になるというものです。

また、Q'を与えた熱量として、以下の式は正しいでしょうか？
Q'=-kA＊(dT/dx)+hA(T-T0)+Aεσ(T^4-T0^4)

やり方がよく分からないので、どなたかご教授お願い致します。

質問者からの補足コメント

• 図で表すとこの様な感じになります。

  
    補足日時：2021/06/17 16:01

No.3 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2021/06/18 19:39

>図としては2次元なのですが、2次元では複雑と思い、xまたはy方向の単軸のみの熱の広がりを求めようと思い、当質問をさせて頂きました。

計算の目的に沿うのならどう近似しても問題はありませんが、1次元で近似すると言う事はそれに垂直な方向には一様であるという仮定が入ります。従って熱源が原点近傍にあるのではなく、y軸上(図で赤い部分の縦方向の長さを2Lにした感じ)になります。
計算が比較的楽である事は間違いありませんが、その仮定で良いかは知りたい精度や目的に応じて判断して下さい。
※輻射をまともに考えたいのなら、1次元にしようが手計算で求めるのは無理です。入れなければ解析解が求まるのかまでは確認してませんが。


板の中心付近に熱源があるという効果を残したいのであれば、軸対象と考えれば1次元の問題にはなります。極座標にする分複雑にはなりますけどね。


> 対流の場合の境界条件は
貴方が考えている対流または輻射は具体的にどの面からの物を考えていますか？
2次元で考えるにしても1次元で考えるにしても、境界条件が入るのは辺の部分です。板厚をtとしたらt×2Lの面(4つ)と言えばわかるでしょうか。

2L×2Lの面での対流熱伝達または輻射を考えたい、かつ、2次元or1次元の問題として捉えるならそもそも境界条件に対流熱伝達も輻射も入りません。境界条件ではなく発熱と同じ形で微分方程式の中に入ります。



お書きの内容を見る限り、全ての事を一度に考えるのではなく、
対流も輻射もない場合
→対流だけある場合
→対流と輻射がある場合(赤熱するほど高温でないなら輻射は無視で良いとは思いますけどね)
とステップを踏んで考えた方が良いと思いますよ。こんな所で一から説明するなんて無理なので。

この回答へのお礼

アドバイス頂きありがとうございます。

ご指摘頂いたように一つ一つステップを踏みながら解いていこうと思います。

2,3日にわたりご教授頂きありがとうございました！

お礼日時：2021/06/19 01:02

No.2 回答者： eatern27 回答日時： 2021/06/18 07:51

その図は2L×2Lの板(2次元)なんですかね？どの辺が1次元なのですか？

> 輻射を考慮する場合というのが分からないという状態です。
対流熱伝達と同じ面で輻射が出てるのなら、対流熱伝達と同じように入ります。温度差で熱流が決まるか温度の4乗の差で決まるかが違うだけです。式の上では熱伝達係数hが温度に依存してるのと変わりありません。

境界条件に入るのかどうかはケースバイケース。

この回答へのお礼

またご回答頂きありがとうございます。

図としては2次元なのですが、2次元では複雑と思い、xまたはy方向の単軸のみの熱の広がりを求めようと思い、当質問をさせて頂きました。

対流の場合の境界条件は
-k(dT/dx)=h(T-T0)で熱伝導方程式に代入して求めたのですが、
更に輻射を含める場合は
-k(dT/dx)=σE(T^4-T0^4)を代入して求めたりするのでしょうか？

お礼日時：2021/06/18 18:16

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2021/06/17 08:09

考えてる状況がわからない所が多すぎて言える所は少ないですが、

最低限時間微分の項がないと過度温度は出ませんね。第一項は多分次元すら合ってません。
輻射を含めて解を求めたいなら数値的に解くしかないでしょう。

この回答へのお礼

ご回答頂きありがとうございます。

一次元の非定常熱伝導方程式から境界条件を第3種として対流熱伝達のある場合を考え、式を導出することは出来たのですが、輻射を考慮する場合というのが分からないという状態です。

輻射を考えた時の境界条件というのはあるのでしょうか？

お礼日時：2021/06/17 16:06