数Ⅲです。 lim[x→1] (αx^3+bx+2)/(x-1)^2 =3 この等式が成り立つ定数α

数Ⅲです。

lim[x→1] (αx^3+bx+2)/(x-1)^2 =3
この等式が成り立つ定数α,bをの値を求めてください。
よろしくおねがいします。

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2021/07/04 18:05

ａ＝1、ｂ＝-3

この回答へのお礼

過程もお願いします。

お礼日時：2021/07/04 19:59

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/07/04 21:00

x - 1 = h で置換すると見やすい。

3 = lim[x→1] (αx^3+bx+2)/(x-1)^2
　= lim[h→0] (α(1+h)^3 + b(1+h) + 2)/h^2
　= lim[h→0] (α+b+2)/h^2 + (3α+b)/h + 3α + αh.
右辺が収束するのは
α+b+2 = 0,
3α+b = 0
のときであって、
その値は 3α であることが判る。

連立一次方程式を解いて
α = 1,
b = -3.
このとき、極限の値も一致する。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/07/04 21:35