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三角比の定義で疑問に思うことがあります。
例えばsinθでは斜辺分の対辺でありますが、対辺分の斜辺ではいけない理由は何でしょうか。
何か不都合な理由があるのですか。教えてください。

gooドクター

A 回答 (10件)

sinはsinusoid(正弦波)の省略形で


回転による振動の意味をもっています。

逆数にすると元の意味と対応しないので不都合です。
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数学では意思の疎通をはかるためにいろいろな「お約束」があって, その 1つに


sin θ は「対辺÷斜辺」を表す
というのがある.

つまり sin が「対辺分の斜辺ではいけない」理由は
誰もそのような「お約束」を使っていない
ことにある.

同じような「お約束」としては, 例えば
a-b は「a と b の差」を表す
というものもある.

もちろん自分 1人で閉じた話ならなにをどうしようと勝手だけど, そのときに
自分のいっていることを相手が理解しないのはおかしい
と思ったらダメだよね.
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cosec説はたしかにそうですが(実際、最初に思いついたのは、その説明ですが)、


あえて他のそれっぽい、かつ、まだ出ていない説明をするなら、

1階のもっとも簡単な微分方程式は y' = y で、指数関数が導入され、
2階のもっとも簡単な微分方程式は y'' = y の解は、やはり指数関数
2階の次に簡単な微分方程式は y'' = −y の解としてsin(とcos)が導入されるから

という説はどうです?
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三角比は sin, cos, tan だけじゃなくて、


その他にもいろいろなものが定義されている。
その中で 斜辺分の対辺 が有名なものとして生き残ってきた理由は、
それが便利だったからだろう。 歴史に試された結果というかね。
sin も、もともとは現在の 2sin(θ/2) にあたるものを Sine と呼んでいたが、
今の定義のほうが便利だということで変化した。
対辺分の斜辺 が不都合というよりも、
斜辺分の対辺 が好都合だったということ。
実際、不都合は何もないので、
斜辺分の対辺 は cosec という名で今でも多少使われる。
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習ってるはずですが「対辺分の斜辺」と言う三角関数もちゃんと存在しています。

確かcosecです。単に「斜辺分の対辺」の事を「sin」とネーミングしたと言うただそれだけです。
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「斜辺分の対辺」を「sin (サイン、正弦)」と定義しました。

「そのように決めた」ということです。

「対辺分の斜辺」は、「cosec(コセカント、余割)」と定義します。
つまり
 cosecθ = 1/sinθ
ということです。
「あまり使わない」というだけで、使ってはいけないとか、それは存在しないということはありません。

下記などを参照ください。

http://emath.s40.xrea.com/ydir/Wiki/index.php?%B …
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> 対辺分の斜辺では



それで、グラフや角度に対する対辺分の斜辺の表を書いてみると、何か気が付くかも。

0度に対する対辺分の斜辺=
10度に対する対辺分の斜辺=
20度に対する対辺分の斜辺=
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正弦と余弦については、


その値を1以下に収まる比で選んでいます。
ただ、正接については、その条件を逸脱していますが、
避けようはありません。
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定義というのはそういう風に定めるというだけの話。


最初にそう決めたから、そうなっただけ。
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三角関数と密接に関係してるから。


対辺分の斜辺なら1/sinθfr表現できる。

対辺分の斜辺を定義にすると、三角関数の定義に合わなくなる。

三角関数の定義が解れば解決するはず。
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