高一数学確率当たりくじ5本、ハズレくじ15本計20本のくじがあります。 a、bの2人がこの順に1

Question

高一数学確率
当たりくじ5本、ハズレくじ15本 
計20本のくじがあります。
a、bの2人がこの順に1本ずつくじを引いていく時、
a、bそれぞれ当たる確率を求めよ。

（自分の解答）
a           b
〇        〇     5/20＋4/19

✕        〇     15/20＋5/19

と、途中式を書いたのですが
計算したら解答とは程遠い答えがでてしまいます。
けど、＋ではなく✕にしたら解答通りの
答えが求められる事に気が付きました。
何故だか分かる方教えてくれませんか？

ありものがたり · Accepted Answer

確率の和法則と積法則の違いについては、↓これとか。
https://kou.benesse.co.jp/nigate/math/a14m0516.html
そもそも、違い以前に全く似ていないんだけどね。

tknakamuri · Answer

どういう理屈で + にしたのですか?

例えば当たりくじ1本、外れくじ1本
で、a、bが引いたら
aとbが両方とも当たりの確率は 1/2 + 0/1？

当たり1本しかないから確率は絶対0だよね。

複数の事象が起きる確率が
個々の事象の起きる確率の和なら
サイコロ６回ふって全て1が出る確率は
1/6×6=1

全然おかしいでしょ?

ゼロプライム · Answer

a が当り、b も当たる場合の確率は、
₅P₂ / 20P₂
=(5×4) / (20×19)
=5/20 × 4/19

a がはずれ、b が当たる場合の確率は、
(15×5) / 20P₂
=(15×5) / (20×19)
=15/20 × 5/19

t_fumiaki · Answer

この問題には前提となる重要な文が上に書いて有る筈。
・A,Bの順に1回だけクジを引く
・引いたクジは元へ戻さない
この2文が無いと、写真の回答にはならない。

A当りの確率　：5本/20本=1/4　：これは簡単

B当りの確率
Aが当ってからBが当る場合と、Aが外れてからBが当る場合の2ケースがある。

・Aが当ってからBが当る場合：Bは当りクジ4本外れ15本でやるわけ
　1/4× 4/19

・Aが外れてからBが当る場合：Bは当りクジ5本外れ14本でやるわけ
　3/4× 5/19
この2個を足すと、1/19+15/76=1/4

windwald · Answer

#2さんに厳しめに言われてしまっていますが、おかしな点を自分で気づいてほしいなぁ。

表にされているところに注目しましょう。
>a b
>〇 〇 5/20＋4/19

これは、aが当たりくじを引き、なおかつ、bも当たりくじを引く確率ですね？そしてその確率は、aが当たりくじを引く(bの当たりはずれは問わない)確率より小さいことは明らかですよね？
なのに、aが当たる確率の5/20を超えてしまうのでしょうか？

もっと言えば、当たりくじが15本、はずれくじが5本の場合で同じような式にしてしまうと、aもbも2人とも当たる確率が1を超えてしまうではないですか。

aが当たり、bが当たる事象というのは、aが当たる事象のうち、さらにbも当たる事象のことです。その確率は個々の確率の積で表すべきものです。
同様に、aがはずれ、bが当たる確率も個々の確率の積で表せます。

そして、aが当たりbが当たる事象と、aがはずれbが当たる事象は完全に無関係な別個の事象(独立)ですから、そのどちらかが起こる確率はそれぞれを足したものになります。

jeowuhdhdud · Answer

うーん。。。笑
教えるも何も、、数学のセンスないんじゃない？笑

y_hisakata · Answer

なんかおかしいなあ？

ふたりとも、20本のくじに5本のあたりがあるわけだから、同率に最終的には4分の1じゃないの？

高一数学確率 当たりくじ5本、ハズレくじ15本 計20本のくじがあります。 a、bの2人がこの順に1