中3数学「相似」

AF:FEの比がわかりません。
補助線を引くといいのですか?

質問者からの補足コメント

• メネラウス?は使いません。
  角の二等分の性質はわかります。そこからどう展開していけばいいでしょうか?

    補足日時：2021/09/29 18:20

No.4 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2021/09/30 12:57

角Aの二等分の性質から

BE:EC=９：１５、BC=１６から
BE=(９/24)*16=6
角Bの二等分の性質から
AF:FE=9:6=3:2・・答え

この回答へのお礼

とてもわかりやすかったです。
ありがとうございました!

お礼日時：2021/09/30 13:32

No.3 回答者： sorewasennsei 回答日時： 2021/09/29 20:44

角の二等分の性質で覚えておくべき事（発展形？）は等しい角をもつ三角形の面積比です。

この問題では△ABDと△BDCの面積比を考えます。等しい角を挟む辺はそれぞれAB,BDとBD,BCです。ABとBCを両三角形の面積を考えるときの底辺とすると高さはDからABの延長線上に下した（引いた）垂線の長さ、とDからBCに下した垂線の長さになり等しくなる（これが角の2等分の性質です）。したがって△ABDと△BDCの面積比は底辺の長さの比AB:BCになります。次にBDを両三角形の共通の底辺として面積を考える。△ABDの高さhはAからBDに下した垂線の長さで、△BDCの高さkはCからBDの延長線上の下した垂線の長さです。底辺が共通なので三角形の面積比からh:k=AB:BCです。ここで高さを考えた直角三角形の相似比からAD:DC=AB:BC。
この考えをNo1さんの回答のように△ABEに対して２回使います。BEを先に求めておいてから。

この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございました。
なんとなくつかめました。これを自分のものにして応用にも対応できるようにしたいです。

お礼日時：2021/09/29 21:23

No.2 回答者： maruu__ 回答日時： 2021/09/29 17:55

No.1です

メネラウス使わなくて大丈夫ですね！
ごめんなさい
私の回答のせいでややこしくなったかも知れません。

この回答へのお礼

一番初めに回答いただきありがとうございました。

お礼日時：2021/09/30 13:33

No.1 回答者： maruu__ 回答日時： 2021/09/29 17:53

∠ABDと∠DBCは同じ角度ですね。

また∠BAEと∠CAEは同じ角度です。
これがポイントです！
三角形の内角の二等分線と辺の比の関係は覚えていますか？
例えば、この問題で言うと、
∠BAE=∠CAE
なので、
AB:AC=BE:CE
になります。
こんな感じで進めていくとメネラウスの定理でAF:FEが求まるんじゃないでしょうか！

と思ったんですけど中学生ってメネラウスの定理習いますっけ…