中3数学 平行線と相似 下の画像で、①の文がなぜ②になるのかわかりません。なんでef＝2分の1abに

中3数学 平行線と相似

下の画像で、①の文がなぜ②になるのかわかりません。なんでef＝2分の1abになるんですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： trajaa 回答日時： 2023/01/22 18:22

△ABCと△CEFにおいて角Cは共有している

そして、辺BCと辺ACのそれぞれ中点を点EとFにしている
この条件から一つの角とその角の両辺の関係から２つの三角形は相似であるといえる
相似な三角形においては『対応する辺の長さの比は等しい』という法則があるので
辺BCの二分の一が辺CEであるという長さの比は、辺ABと辺EFとの間にも成り立つ
だから②のような関係式が成り立ちます


※こういうテキストを画像にすると質問が削除される傾向にある、君の目に届くかな・・・・

この回答へのお礼

テキストは画像にしないほうがいいんですね。初めてしりました。ご回答ありがとうございます

お礼日時：2023/01/22 18:33

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2023/01/22 18:30

AB∥FE ですから △CAB∽△CFE です。

これは 既に習った筈ですが。
つまり AB:FE=BC:EC=AC:FC=2:1 ですから、
別々に書けば、AB:EF=2:1 となります。
三角形の向きを変えれば ② ③ の式になります。

No.1 回答者： MEE-chan_HA-chan 回答日時： 2023/01/22 18:19

△ABCにおいて、辺EFは辺ACと辺BCの

それぞれの中点を結んだ線分なので、
ここはそのものズバリ中点連結定理が使えます。
他の辺FD、辺DEも同様ですよ。
教科書で中点連結定理をおさらいしてみましょう。