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e^(5t+7it)の導関数の求め方教えてください。

A 回答 (3件)

y = e^(at), a = 5+7i ですよね。



at = u と置けば、合成関数の微分を使って
dy/dt = (dy/du)(du/dt) = { e^u }’ a = { e^u } a = a e^(at) です。

a をもとの値に戻せば、
dy/dt = (5+7i) e^((5+7i)t) になります。
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分かりにくかったら、「置換微分」とか「合成関数の微分」で考えてください。



https://manabitimes.jp/math/936
https://benesse.jp/teikitest/kou/math/math3/k003 …

y = e^(5t + 7it)   ①
と書いて
x = 5t + 7it    ②
とおけば
 y = e^x

これを t で微分すると
 dy/dt = (dy/dx)(dx/dt)   ③
になります。

dy/dx = e^x
dx/dt = 5 + 7i

ですから、③は
 dy/dt = (5 + 7i)e^x = (5 + 7i)e^(5t + 7it)
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y=e^(5t+7it)


logy=5t+7it
1/y*dy/dt=5+7i
dy/dt=y(5+7i)
=(5+7i)e^(5t+7it)
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