e^(5t+7it)の導関数の求め方教えてください。

e^(5t+7it)の導関数の求め方教えてください。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/10/15 19:38

y = e^(at), a = 5+7i ですよね。

at = u と置けば、合成関数の微分を使って
dy/dt = (dy/du)(du/dt) = { e^u }’ a = { e^u } a = a e^(at) です。

a をもとの値に戻せば、
dy/dt = (5+7i) e^((5+7i)t) になります。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/10/15 14:59

分かりにくかったら、「置換微分」とか「合成関数の微分」で考えてください。

↓
https://manabitimes.jp/math/936
https://benesse.jp/teikitest/kou/math/math3/k003 …

y = e^(5t + 7it)　　　①
と書いて
x = 5t + 7it　　　　②
とおけば
　y = e^x

これを t で微分すると
　dy/dt = (dy/dx)(dx/dt)　　　③
になります。

dy/dx = e^x
dx/dt = 5 + 7i

ですから、③は
　dy/dt = (5 + 7i)e^x = (5 + 7i)e^(5t + 7it)

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2021/10/15 11:46

ｙ＝e^(5t+7it)

logy=5t+7it
1/y*dy/dt=5+7i
dy/dt=y(5+7i)
=(5+7i)e^(5t+7it)