【高校物理】ばね定数について質問。

写真の物理の問題についてです。

①僕は、ばね定数を求めるため、弾性エネルギーの公式を使って、以下のように計算しました。

U=1/2 ×K×X²
Uは仕事量と考えることができるので、U=0.25m×5N=5/4J
Xは0.25

5/4=1/2×k×1/16
k=40
よって、ばね定数は40
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②ただ、解説を見ると下のようになっています。

フックの法則（F＝kx）より、
5=k/4
K=20
よってばね定数は20

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フックの法則を使って出た答えが正しいことはわかるのですが、僕のやり方でどこが間違っているのか見当がつきません。

Uを仕事量としている所が間違いなのでしょうか。でも、仕事量も弾性エネルギーも同じ単位J（ジュール）で表せるので、Uに仕事量を代入できないのは変だと思うんです。

もしかしたら、ただ単に計算が間違っているだけかもしれませんが、何回見直してもわかりません。
詳しい方、教えていただけるとうれしいです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/12/05 16:13

「仕事」は「力 × 動かした距離」ですが、これは「力が一定」の場合です。

ばねの場合には、力は一定ではなく「伸ばした」あるいは「縮めた」変位の大きさによって変化していきます。
問題の場合では、「5.0 N で 0.25 m 伸びる」わけですが、
・0.25 m 伸びたときの「縮まろうとする力」が 5.0 N
なので
・伸びが 0.20 m のときには「縮まろうとする力」は 4.0 N
・伸びが 0.10 m のときには「縮まろうとする力」は 2.0 N
・伸びが 0.05 m のときには「縮まろうとする力」は 1.0 N
という具合に、伸ばしていく途中では「伸ばすための仕事をする力の大きさ」は「5.0 N」で一定はありません。

この計算は「積分」で行う必要がありますが、もし「積分」を学んでいない場合には、下記のような説明を参考にしてください。
↓
https://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/itiene/d …

この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございます！
納得することができました！
（うまく送信できず、お礼が遅れてすみません泣）

お礼日時：2022/03/31 17:11

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/12/05 15:12

>U=0.25m×5N=5/4J

Uの計算がおかしい。
バネを一定の力で伸ばしてゆくことはできません。
バネがx伸びたとき、バネをひっぱる力は kx(フックの法則)
だから、これをx=0~aで積分して
U=(1/2)ka²=(1/2)(ka)a=(1/2)5・0.25=5/8 J
但しaはバネの伸び量、つまりUはあなたの計算の半分