神の数式についてーその２

神の数式というこれ↓ですが、

http://www.rainbowgate.jp/wp-content/uploads/201 …

物理学専攻の皆様方に真剣に考えて頂きたい質問です。

電磁気力のラグランジアン密度と弱い力のラグランジアン密度を重ね合わせてよいのでしょーか？
弱い力のラグランジアン密度と強い力のラグランジアン密度を重ね合わせてよいのでしょーか？
強い力のラグランジアン密度と電磁気力のラグランジアン密度を重ね合わせてよいのでしょーか？

電磁気力のラグランジアン密度と弱い力のラグランジアン密度を重ね合わせたらいったいどんな物理量を表しますか？
弱い力のラグランジアン密度と強い力のラグランジアン密度を重ね合わせたらいったいどんな物理量を表しますか？
強い力のラグランジアン密度と電磁気力のラグランジアン密度を重ね合わせたらいったいどんな物理量を表しますか？

皆さんには理解できますか？

私にはさっぱり理解できません。
神の数式はまともですか？
突っ込みたいところ山ほどあります。
教えて下さい。

No.6 回答者： ibm_111 回答日時： 2021/12/29 17:27

＞物理法則が線形であることは非常に重要な性質ですが、果たして「神の数式」が線形であると決めつけてよいのでしょーか？

別に決めつけてはいないのでは・・・？
決めつけているって話はどこから出てきたんでしょう？

この回答へのお礼

＞「非常に広いクラスの汎関数最小化問題に関して、線型な方程式を得るから」というのが一応の答えですかね・・・？

既に決めつけていますね。

お礼日時：2021/12/30 10:40

No.5 回答者： ibm_111 回答日時： 2021/12/28 21:38

＞ラグランジュ方程式はラグランジアン（以下、「密度」は省略）に対して線型なので、特に問題ありません。

よく考えると、他のタイプの汎関数を考えてもいいわけで。

f(x,y,y')以外の汎関数に対する変分法で、
オイラーラグランジュ方程式にあたるものが、
fに関して非線形になるものって無いのかなと思って探してみると
http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/variations2/

う〜ん簡単には見つからなさそうですね・・・
なので、「非常に広いクラスの汎関数最小化問題に関して、線型な方程式を得るから」というのが一応の答えですかね・・・？

この回答へのお礼

理論物理学者は数学もやるが、常に立ち止まりその数学の物理的意味を考えます。
でないと物理学者とは言えませんからね。

物理法則が線形であることは非常に重要な性質ですが、果たして「神の数式」が線形であると決めつけてよいのでしょーか？

お礼日時：2021/12/29 08:09

No.4 回答者： puyo3155 回答日時： 2021/12/28 21:09

＞神の数式は超ミクロな領域にて考えるべきものですか？そのよーな超ミクロな領域に限定すれば、なんとなく雰囲気は掴めるかなって感じはしてきました。

標準模型は、場の量子論ですから、ミクロだけに適用できる理論です。それがそもそもの討議の一丁目一番地です。また、マクロの現象記述は、一般相対性理論で、１００年前に解決して、今のところ、日常の現象論でこまった未解決の問題はありません。

この場合、ミクロとマクロは

クオークがグルーオンで結びついた、陽子、中性子。
陽子中性子が、グルーオンとクオークで結びついた、核子
核子と、電子が、光子結びついた原子

という構造でつながっています。これらの、いくつかの素粒子からできる物質が、極めて安定的なため、化学反応やマクロで認識した質量を物質として扱うときは、ミクロのことは無視して考える・・・これが、物理学の境界線であり、今の大前提です。番組でもそれは再三、解説されています。

将来のことを言えば、標準模型を拡張し、重力すなわち、一般相対性理論との融合が必要で、超弦理論などがその候補です。ちなみに、場の量子論は、特殊相対性理論の要請は満たします。

それが完成すれば、すべての現象を、統一的に記述することができるはずだ・・と、みんなが考えています。

No.3 回答者： puyo3155 回答日時： 2021/12/28 10:20

このよはなぜか、素粒子の数だけ場がある、力の数だけ場がある。

それぞれは、独立して存在するって。ある素粒子には、強い力も、弱い力も、電磁力も働くよ・・ってだけのことで、なにも不思議ではありません。もっといえば、物質を作るフェルミオンも、力を司るボゾンも、同じ場が、ちょっとだけ形を変えたもの。つまり、どれも、場がエネルギーで励起したものですよ・・・ってことです。

電磁気学
強い力
弱い力
ヒッグス

などを取り込んで、統一的に記述し、およそすべての素粒子の物理現象を、例外なく説明できるのが標準模型です。
それを、

自身の感覚で理解できないから怪しいとか、
勝手な解釈で、物理量に意味がないといけないとか？

言うのは科学的態度ではないですよ。

解析力学、ラグランジアン、ハミルトニアンなどのコンセプト。
量子論、相対性理論、そして場の量子論。
積み上げて、何が理解できる、理解できないならわかりますが。

その標準模型が、ヒッグス場の解明で一応の完成を見たが、

・まだ重力が取り込まれていない。
・パラメータが、実験値が多い。
・あるスケール以下がくりこみで棚上げ。
・階層構造の必然性が説明されない。
・次元の必然性が説明されない。

などで、次の超弦理論などにアップグレードをしようとしています。

神の数式は、その番組的象徴ってだけです。
積み上げの理論を知らない人には説明の仕様がありません。

＞もちろん数学であれば例えば、10^24＋10^-34はスカラーどうしの足し算として何の問題もなく成立しますが、物理である以上は足し算の物理的な意味を考えないと何をやっているのか全く意味不明ですよね。

意味不明じゃありません。大丈夫かな？

電磁気力の式と、重力の式を、あわせて書いてごらんなさい。
同じように足した式になります。でも、別々の事象ですから、電磁気重力として、同時に対象の問題を解くこともありません。それぞれの事象の和として、物質は動きます。

この回答へのお礼

神の数式は超ミクロな領域にて考えるべきものですか？
そのよーな超ミクロな領域に限定すれば、なんとなく雰囲気は掴めるかなって感じはしてきました。

お礼日時：2021/12/28 10:54

No.2 回答者： puyo3155 回答日時： 2021/12/28 08:51

ラグランジアンは、物理量ではなく、数学的テクニックです。

ニュートン力学でも、相対性理論でも、場の量子論でも使われます。神の数式の前に、解析力学を勉強してくださいね。

各要素は、それぞれの力の発生原理を記述したもの。足してもなんの問題もありません。

電子の軌道を古典論で計算するとき、厳密には、電磁気力と重力を足して力を計算しなければなりませんがしませんよね。複雑で方程式が解けないし、重力のスケールが小さいので、対象の精度では無視できるからです。物理では普通のことです。

物理学と、数学による、計算の効率化、扱いの可視化をごちゃまぜにしていると感じます。物理は、あくまでその時点でもっとも確からしい仮説です。そう考えると、もっともわかりやすく自然現象が説明できて、実験結果とも一致する・・・一方で、数学は、学術的に厳密なテクニックです。

ニュートンの有名な運動方程式を、座標系に依存しない形で表現したのが、解析力学の始まり。座標系に依存しないラグランジアンやハミルトニアンなどの座標に依存しない量を定義し、最小作用の原理を課すだけで、物理法則が導け、扱いやすいことがわかった、ということですね。その考えを拡張して、現在の標準模型は出来ています。

この回答へのお礼

さて神の数式について確認したいのですが、
神の数式は全てラグランジアンで記述されていますね。
左辺は一つの全ラグランジアンで、右辺は種類の異なる場ごとに異なるラグランジアンがプラス・マイナスされています。
ラグランジアンはエネルギーの次元を持つ量なのでスカラーですよね。
つまり神の数式に現れる各項は全てスカラー量になるのですよね？

ここで問題はラグランジアンの中身は場の種類ごとに異なりますよね。
場ごとに異なるラグランジアンを単純にプラス・マイナスしてよいのか、
という疑問は生じないのですか？
もちろん数学であれば例えば、10^24＋10^-34はスカラーどうしの足し算として何の問題もなく成立しますが、物理である以上は足し算の物理的な意味を考えないと何をやっているのか全く意味不明ですよね。
結局、神の数式の右辺で様々な種類の場のラグランジアンを単純に足し合わせていますが、その総和として左辺に現れる全ラグランジアンはいったいどんな物理量なのかさっぱり分からないということです。
これについて疑問は生じないのですか？

お礼日時：2021/12/28 09:56

No.1 回答者： ibm_111 回答日時： 2021/12/27 23:03

＞電磁気力のラグランジアン密度と弱い力のラグランジアン密度を重ね合わせてよいのでしょーか？

＞弱い力のラグランジアン密度と強い力のラグランジアン密度を重ね合わせてよいのでしょーか？
＞強い力のラグランジアン密度と電磁気力のラグランジアン密度を重ね合わせてよいのでしょーか？

ラグランジュ方程式はラグランジアン（以下、「密度」は省略）に対して線型なので、特に問題ありません。


＞電磁気力のラグランジアン密度と弱い力のラグランジアン密度を重ね合わせたらいったいどんな物理量を表しますか？
＞弱い力のラグランジアン密度と強い力のラグランジアン密度を重ね合わせたらいったいどんな物理量を表しますか？
＞強い力のラグランジアン密度と電磁気力のラグランジアン密度を重ね合わせたらいったいどんな物理量を表しますか？

各ラグランジアンは物理量ではありません。

この回答へのお礼

＞各ラグランジアンは物理量ではありません。

マジですか？
物理の方程式はその物理的意味を説明できなければ物理の方程式とは言えませんよ。

お礼日時：2021/12/27 23:09