No.1ベストアンサー
- 回答日時:
以下の証明で理解できたかどうか教えて下さい。
-----------------------------------------------------------------------
P,Qは零でない素イデアルとする。
デデキント環では零でない素イデアルは極大イデアルである。(★)
P+Q⊃P
PとQは異なるため、P+Q≠P
よってPの極大性から、P+Q=D
したがってPとQは互に素である。
(★)の証明
Dの零でないイデアルSに対しSを含む極大イデアルMが存在し、極大イデアルならば素イデアルである。デデキント環の性質からS=MIとなるイデアルIが存在し、Iは有限個の素イデアルに分解できる。素イデアル分解の一意性よりS=Mが従う。
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