電子物性工学の問題です。わかる方よろしくお願いします。 光電効果を考える。仕事関数4.49[eV]の

電子物性工学の問題です。わかる方よろしくお願いします。 光電効果を考える。仕事関数4.49[eV]の金属表面に100[nm]の光を照射したときに放出される最大速度の光電子の波長を求めよ。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/01/19 21:05

No.1 です。

＞この問題の最大速度というのは、金属から光電子が放出される境界の光の振動数という認識でよいのでしょうか？

ああ、#1 はまったく間違えていますね。ポカです。
放出されるのは「光子」ではなくて「電子」ですね。
その「電子」の物質波としての波長を問われているのでした。

ということで、#1 を下記の通りに全面的に訂正します。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

「100[nm]の光」の光子１個当たりのエネルギーは
　E = hν = hc/λ
= 6.626 * 10^(-34) [J･s] * 2.998 * 10^8 [m/s] / {100 * 10^(-9) [m]}
≒ 1.986 * 10^(-18) [J]
≒ 12.40 [eV]

従って、放出される電子の最大エネルギーは
　12.40 - 4.49 = 7.91 [eV] ≒ 1.267 * 10^(-18) [J]

このとき、電子の運動エネルギーは　　　←ここから先を全面訂正
　E ＝ (1/2)mv^2
なので、速度は
　v = √(2E/m)
従って、運動量は
　p = mv = √(2mE)
物質波の波長は
　λ = h/p
なので（これは「物質波、ド・ブロイ波」で勉強してください）
　λ = h/√(2mE)
　　= 6.626 * 10^(-34) [J･s] / √{2 * 9.109 * 10^(-31) [kg] * 1.267 * 10^(-18) [J]}
　　= 4.362 * 10^(-10) [m]

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

10 eV 程度のエネルギーをもつ電子の波長が 4 * 10^(-10) [m] ぐらいですから、多分計算結果は合っていると思います。

「物質波、ド・ブロイ波」は、このようなサイトも参考に。
↓
https://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/atom/ryuuha/d …

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/01/19 19:59

前にも同じ質問をされていましたが、「光電効果」や「光量子仮説」は勉強したのですか？

「100[nm]の光」の光子１個当たりのエネルギーは
　E = hν = hc/λ
= 6.626 * 10^(-34) [J･s] * 2.998 * 10^8 [m/s] / {100 * 10^(-9) [m]}
≒ 1.986 * 10^(-18) [J]
≒ 12.40 [eV]

従って、放出される光子の最大エネルギーは
　12.40 - 4.49 = 7.91 [eV] ≒ 1.267 * 10^(-18) [J]
その波長は
　λ = hc/E = 6.626 * 10^(-34) [J･s] * 2.998 * 10^8 [m/s] / {1.267 * 10^(-18) [J]}
　≒ 1.568 * 10^(-7) [m]
　≒ 157 [nm]

この回答へのお礼

すいませんその質問が自動的に消えていて、何も見れなくなってしまっていたので、再度質問しましたm(_ _)m

光電効果、光量子仮説を勉強しました。

この問題の最大速度というのは、金属から光電子が放出される境界の光の振動数という認識でよいのでしょうか？

お礼日時：2022/01/19 20:03