高校数学 数Ⅲ 黄色のマーカー部分について質問です。 なぜ、≦ から < になってしまったのですか。

高校数学 数Ⅲ
黄色のマーカー部分について質問です。
なぜ、≦ から < になってしまったのですか。
全く理解できません。

質問者からの補足コメント

• 問題です。

  
    補足日時：2022/01/22 22:40

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/01/22 23:31

極値をとる点を、積分範囲の端点以外から選んでいるということです。

そして、次に「積分範囲（等号を含む）」での増減表を作っています。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/01/23 14:06

高校数学の教科書での　

導関数・微分係数の定義の仕方に原因があると思われます

テキストなどをみれば載ってるはずですが
微分係数の定義：f'(a)=lim[h→0]{f(a+h)-f(a}/h
となっていますよね
もし、lim[h→-0]{f(a+h)-f(a)}/h
lim[h→+0]{f(a+h)-f(a)}/h
の両側極限が一致しないなら
f'(a)=lim[h→0]{f(a+h)-f(a)}/h　は存在しない
x=aで微分可能ではない
と書かれているはずです

ですから　元の関数f(x)の定義域の両端の限りがあり
左端０と右端πをその有効範囲としていても
（有効範囲が　0≦x≦πであっても）
その導関数f'(x)を考えるとき両側極限が一致しないところは「微分係数なし」として有効範囲外になるということです
例えば　f(x)の左端x=0では ｙ＝f(x)のグラフはx=0より左側が存在しないんで
lim[h→-0]{f(0+h)-f(0)}/hが計算できません
このため、x=0では左右極限不一致なんで　f'(0)はない
つまりは　x=0はf'(x)の有効範囲外　
⇔0<x　というようになり
≦ではない
ということです

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/01/23 11:02

f'(x)=(1+2cosx)sinx

だから
f'(x)=0とすると
(1+2cosx)sinx=0
だから
1+2cosx=0.または.sinx=0
だから
(cosx=-1/2.または.sinx=0)←(これ)

x=0の時sinx=0だから(これ)をみたす
x=πの時sinx=0だから(これ)をみたす

0<x<πの時(これ)をみたすxは,x=2π/3

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2022/01/23 09:04

単純にx=0だと「これ」を満たさない事が明らかだからでは?