No.4
- 回答日時:
高校数学の教科書での
導関数・微分係数の定義の仕方に原因があると思われます
テキストなどをみれば載ってるはずですが
微分係数の定義:f'(a)=lim[h→0]{f(a+h)-f(a}/h
となっていますよね
もし、lim[h→-0]{f(a+h)-f(a)}/h
lim[h→+0]{f(a+h)-f(a)}/h
の両側極限が一致しないなら
f'(a)=lim[h→0]{f(a+h)-f(a)}/h は存在しない
x=aで微分可能ではない
と書かれているはずです
ですから 元の関数f(x)の定義域の両端の限りがあり
左端0と右端πをその有効範囲としていても
(有効範囲が 0≦x≦πであっても)
その導関数f'(x)を考えるとき両側極限が一致しないところは「微分係数なし」として有効範囲外になるということです
例えば f(x)の左端x=0では y=f(x)のグラフはx=0より左側が存在しないんで
lim[h→-0]{f(0+h)-f(0)}/hが計算できません
このため、x=0では左右極限不一致なんで f'(0)はない
つまりは x=0はf'(x)の有効範囲外
⇔0<x というようになり
≦ではない
ということです
No.3
- 回答日時:
f'(x)=(1+2cosx)sinx
だから
f'(x)=0とすると
(1+2cosx)sinx=0
だから
1+2cosx=0.または.sinx=0
だから
(cosx=-1/2.または.sinx=0)←(これ)
x=0の時sinx=0だから(これ)をみたす
x=πの時sinx=0だから(これ)をみたす
0<x<πの時(これ)をみたすxは,x=2π/3
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