偏微分すると上の式からΣがとれるのはなぜですか？

偏微分すると上の式からΣがとれるのはなぜですか？

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/01/30 05:59

S~{n_k}=S{n_k}-αΣ_{j=1～L}n_j-βΣ_{j=1～L}n_jε_j

(∂/∂n_k)S~{n_k}
=(∂/∂n_k)S{n_k}-αΣ_{j=1～L}(∂n_j/∂n_k)-βΣ_{j=1～L}(∂n_j/∂n_k)ε_j
=
(∂/∂n_k)S{n_k}
-α{(∂n_k/∂n_k)-Σ_{j≠k}(∂n_j/∂n_k)}
-β{(∂n_k/∂n_k)ε_k-Σ_{j≠k}(∂n_j/∂n_k)ε_j}
=
(∂/∂n_k)S{n_k}-α{1-Σ_{j≠k}0}-β{(1ε_k-Σ_{j≠k}0ε_j}
=
(∂/∂n_k)S{n_k}-α-βε_k

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2022/01/26 15:20

No.2 ミスタイプ修正。

> さらに、x[2]に限らず、一般にk∈{1,2,3}のとき

「さらに、x[2]に限らず、一般にi∈{1,2,3}のとき」の間違いです。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2022/01/26 15:18

[1] まず、上の式は明らかに不適切、要するにデタラメである。

なぜなら、左辺や第１項にある"i"と、Σの下に書いてある"i"、両者は別物でなくちゃいけないものを同じ文字で表しているからです。（もしピンと来ないとおっしゃるのなら、iに1を代入したら右辺がどうなるか考えてみれば、この式がナンセンスであることが分かるでしょう。）なので、Σの下およびΣの右に出てくる"i"は別の文字、例えば"j"にでも修正しなくちゃ。
　さらには、右辺と左辺のSの直後に{ }で囲んだ中にある"i"も、おそらく不適切（ですが、"S{ni}"が一体何を表しているつもりなのかが不明なので、これ以上追求しようがない）。

[2] そこをクリアにしたとして、さて、ご質問の件については、例えば
　　f= Σ{j=1〜3} a[j]x[j]
は
　　f = a[1]x[1] + a[2]x[2] + a[3]x[3]
ってこと。さてこれをx[2]で偏微分したものはどうなるか、と考えれば、
　　∂f/∂x[2] = a[2]
となる。さらに、x[2]に限らず、一般にk∈{1,2,3}のとき
　　∂f/∂x[i] = a[i]
になる。何でかな？…ってことをご理解になれば解決するでしょう。

No.1 回答者： ひなげしのはな 回答日時： 2022/01/26 14:29

貴方はどう考えますか？

この回答へのお礼

εiがあるのになぜ消えるんだろうかと・・・

お礼日時：2022/01/26 14:33