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No.2
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∫√(dx^2+dy^2) を計算すればいいだけです。
x = a cos^3 θ, y = a sin^3 θ, 0≦θ≦2π, a ≧ 0 なら、
∫√(dx^2+dy^2)
= ∫[0≦θ≦2π] √(a(3 cos^2 θ)(- sinθ)dθ)^2+(a(3 sin^2 θ)(cosθ)dθ)^2)
= ∫[0≦θ≦2π] 3a |cosθ sinθ| √((cosθ)^2+(sinθ))^2) dθ
= 3a ∫[0≦θ≦2π] |(1/2)sin(2θ)| dθ
= 3a ・ 4∫[0≦θ≦π/2] (1/2)sin(2θ) dθ
= 6a ∫[0≦θ≦π/2] sin(2θ) dθ
= 6a [(-1/2)cos(2θ)]_{0≦θ≦π/2}
= 6a (-1/2){cos π - cos 0}
= 6a.
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