青チャート 整数の性質 練習 (3)が分かりません。 教えてほしいです！ お願いします！

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No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/07 18:27

n の素因数分解が n = (p1^e1)(p2^e2)…(pm^em) であるとき、

n の正の約数は (p1^k1)(p2^k2)…(pm^km), 0≦k1≦e1, 0≦k2≦e2, …,0≦km≦em で、
全部で (1+e1)(1+e2)…(1+em) 個ある。 この値が 9 だというのなら、
m = 1, e1 = 8 か m = 2, e1 = 1, e2 = 2 のどちらかになる。

m = 1, e1 = 8 の場合の解は、n = p1^8。
p1 = 2, 3, 5, … と順に試してゆくと、1 ≦ p1^8 ≦ 300 となる素数は p1 = 2 のみである。

m = 2, e1 = 2, e2 = 2 の場合の解は、n = (p1^2)(p2^2)。
p1 = 2, 3, 5, …,　p2 = 2, 3, 5, … と順に試してゆくと、1 ≦ (p1^2)(p2^2) ≦ 300 となる素数は
(p1,p1) = (2,3), (2,5), (2,7), (3,5) の 4組と判る。それ以外の素数では n > 300 となる。

よって、答えは No.3.

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2019/04/07 11:30

正の約数が９こと言うことは９＝１ｘ９＝３ｘ３になります。

２⁸＝２５６に（８＋１＝９この約数）
２²ｘ３²＝３６に（（２＋１）²＝９この約数）
２²ｘ５²＝１００に（（２＋１）²＝９この約数）
２²ｘ７²＝１９６に（（２＋１）²＝９この約数）
３²ｘ５²＝２２５に（（２＋１）²＝９この約数）
以上の５この数になりまっさ。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2019/04/07 11:28

300以下の自然数のうち,正の約数が9個である数は

2^8=256の約数は1,2,4,8,16,32,64,128,256の9個
2^2*3^2=36の約数は1,2,4,3,6,12,9,18,36の9個
2^2*5^2=100の約数は1,2,4,5,10,20,25,50,100の9個
2^2*7^2=196の約数は1,2,4,7,14,28,49,98,196の9個
3^2*5^2=225の約数は1,3,9,5,15,45,25,75,225の9個
∴
5個

No.1 回答者： nouble1 回答日時： 2019/04/06 23:17

あたりまえだが、

約数は　必ず、
素数である。


では、
何の　9乗なら、
300位内に　収まるのか、
2から　試す。


2⁹=512>300
と、
最小の　素数、
9コの　組み合わせでも、
300以内たり得ない。


故に、
存在しない、れい(だ)わ。