No.2ベストアンサー
- 回答日時:
2x+3y=33←(1)
2・6+3・7=33←(2)
(1)-(2)より
2(x-6)+3(y-7)=0
2(x-6)=-3(y-7)
右辺は3の倍数だから
x-6=3k とおく
これより
y=7-2k
(x,y)=(3k+6,7-2k)
自然数x,yを考慮してk=2とすると(x,y)=(12,3)となりxが2桁で最小である
No.6
- 回答日時:
こういう問題は高校入試では中堅以上の学校で出てきますね。
整数問題(不定方程式)ってやつです。整数問題としては初歩的な問題です。高校数学では合同式で解いていくのでしょう。
中学数学範囲で分かる解法を
2x+3y=33
は
2x=3(11-y)
と変形できます。
ここで"両辺の係数は2と3で互いに素"なので
x="3の倍数"
であることがわかります。
ここからおそらくx=12であろうことがわかります。
次に右辺の( )の中をみるとx,yは自然数であるという条件からyは下のようにかなり限定されます。
(11-y)> 0 (y:自然数)
さらに左辺が"2の倍数"であることから(11-y)も"2の倍数"つまり偶数であることがわかります。
以上からyの値は以下のようになります。
y=1,3,5,7,9
それに対応するxはそれぞれ
x=15,12,9,6,3
xの2桁での最小値は確かに12です。
No.5
- 回答日時:
>2x+3y=33を満たす自然数x,yの組を求めよ。
またそれらのうちxが2桁で最小である組を求めよ。>..... 検索しても合同式とかオイラーの解法とかmodとかでてきてよく分かりませんでした…
(1) まず、2x+3y=1 の解の一つを求める。
3*x を2 で割って、(自然数の)答えと余りを出す。
3*1÷2 = 1 .... 余り1
3*2÷3 = 2 .... 余り0
余り1 の方を式に書いてみると
3*(1) = 2*(1)+1
2*(-1)+3*(1) = 1
だから、x=-1, y=1 が 2x+3y=1 の解の一つ。
(2) 2*(-1)+3*(1) = 1 の両辺を 33 倍する。
2*(-33)+3*(33) = 33
つまり、x=-33, y=33 が 2x+3y=33 の解の一つ。
(3) ほかのあり得る解を書く。(一般解)
x=-33+3m, y=33-2m (m は任意の整数 : これを 2x+3y に代入すると結果が 33 になることを確かめてください)
(4) x=-33+3m, y=33-2m で自然数の組になるものを書き出す。
またそれらのうちxが2桁で最小である組をさがす。
(答えは今まででわかってるので省略)
一通りやってみたあと、「合同式とか」何たらとかを読み直すとわかるでしょう。
No.4
- 回答日時:
Ano1 の解答の仕方は代入して比べているので、あまりいい答えではありません。
2桁で最小であるというのは x>=10 を満たすということですからそういうことを数式で表現しないと正解にはなりませんよ。
No.3
- 回答日時:
2x+3y=33 変形
x=-(3/2)y+16.5
よりyは奇数が入るはずなので、y=2n-1 (nは自然数)
x=-(3/2)(2n-1)+16.5=-3n+1.5+16.5=18-3n
y=2n-1>0
x=18-3n<0
両方を満たすnは 1<n<5
このうち、xが2桁で最小になるのは 18-3n>=10
-3n>=-8 n<=8/3 よりnが自然数であることを考えるとn=2
よって x=18-3×2=12 y=2×2-1=3
No.1
- 回答日時:
x = 3(11-y)/2
11-y は正の偶数でなければいけない。
よって、11-y = 2m (mは自然数)と置くことができる。
つまり、y = 11-2m
m=1 → y=9、x = 3(11-9)/2 = 3
m=2 → y=7、x = 3(11-7)/2 = 6
m=3 → y=5、x = 3(11-5)/2 = 9
m=4 → y=3、x = 3(11-3)/2 = 12
m=5 → y=1、x = 3(11-1)/2 = 15
こたえ
x=12、y=3
・・・で、いかがですか。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 高校の不等式の問題です! n<7分の16を満たす最大の自然数を求めてn=2となっていますが、この、最 5 2022/05/03 14:17
- 数学 ユークリッドの互除法、合同式の問題について 1 2022/05/08 11:49
- 数学 難題集から 最大と最小 7 2023/02/22 19:36
- 数学 数学の質問です。 x^2-(k+5)x+2k+ 6 < 0 ····· ② 2x^2-9x+4>0 7 2023/07/03 10:26
- 数学 整数問題4 16 2023/04/02 13:54
- 数学 分数方程式を解く際にグラフを描く必要はあるのですか? 2x-1/(x-1)=x+1 のような分数方程 2 2022/12/17 16:05
- 高校 不等式ax<4-2x<2xの解が1<x<4であるとき、定数aの値を求めよ、という問題のやり方を教えて 1 2023/04/05 23:23
- 数学 乗法公式の問題についてです。 (x-y)(2x+y)??? 2 2022/10/18 19:50
- 数学 nC2=2016 の等式を満たす正の整数nの値を求める問題で n(n-1)/2=2016 n^2-n 4 2023/04/07 16:58
- 予備校・塾・家庭教師 学習障がいです。 数学を教えてもらいたいのですが 通信制高等学校と公文式(レベルに合わせて自主学習) 3 2023/04/11 14:15
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
当選確率5%(5/100)のくじを32...
-
logの底が省略されている事例で...
-
極方程式 r=√6/(2+cosΘ√6)の表...
-
高校数学の問題です。 52枚(ジ...
-
隅田川の花火大会が見える最長...
-
なぜこれOH>HAだと線分OA上とい...
-
この問題の解き方をおしえてく...
-
重積分 極座標変換 θの範囲につ...
-
35の問題 この問題の最後につい...
-
高二 数学 指数の拡張 写真の問...
-
下の写真 なぜこれは同値性考え...
-
つかれた
-
私がばかなのか?
-
(3)面どおしのなす角を求める...
-
簿記1級と数学の復習方法につい...
-
数学科と数理科学科の違いとは...
-
あたまがわるくなりそう
-
一次関数のグラフの書き方につ...
-
中3の因数分解についてです x^2...
-
ベクトル解析の質問です。ベク...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
「0 < x ≦ y ≦ zである整数x, y...
-
逆関数を持つための条件につい...
-
a人が1人400円ずつ出して、b円...
-
x²+y²≦10を満たす整数x、yの組(...
-
留数 ローラン級数
-
一次不等式が分かりません
-
数学の問題で、「間に成り立つ...
-
ノルムについて。
-
正の数負の数でどうしてものこ...
-
1≦k≦(2^m)-1を満たす奇数kは、2...
-
「互いに素であるA、B」と 「...
-
場合の数
-
相加相乗平均等号成立について
-
条件付きの最小値(高校数学)
-
[x] は,正の整数xの正の約数の...
-
チャート式数学難問集の整数問...
-
十進ベーシックで約数の和を求める
-
√3が無理数であることを用いて...
-
困数分解と 云いたい
-
青チャート 整数の性質 練習 (3...
おすすめ情報