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>(1)有理数、a,bについて、等式 a+b√3=0が成り立つならば、a=b=0であることを示せ。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/sqrt2001. …
>(2)等式 (12-√3)l-(1-2√3)m=lm+3n√3を満たす正の整数の組(l.m.n)を全て求めよ。
(12l-m-lm)+(2m-3n-l)√3=0。判別しにくいので、lをkに変更します。
12k-m-km=0‥‥(1)、2m-3n-k=0‥‥(2)が成立する。
(1)でkとmの整数値がわかれば、(2)のnはすぐわかるから、(1)の整数値を求めると良い。
km+m-12k=0より、m(k+1)=12kと変形するとkは自然数から m=(12k)/(k+1)=12-(12)/(k+1)となる。
mが自然数であるためには、(12)/(k+1)も自然数でなければならない。つまり、k+1が12の約数でなければならない。
k+1≧2、12=1*12、2*6、3*4、であるから、k+1=2、3、4、6、12となる。
あとは順次、mとnの値が求められる。
答は、(k、m、n)=(3、9、5)、(5、10、5)
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