チャート式数学難問集の整数問題です(お茶の水大)。

(1)nで割ると1余る正の整数はnと互いに素であることを示せ。
(2)(n-1)n(n+1)の正の約数の中で、nで割ると1余るものをすべて求めよ。


(2)の解説に

n-1,n,n+1の正の約数の1つを順にa,b,cとすると、
(n-1)n(n+1)の正の約数のうちnで割ると1余るものはabc=pn+1(pは0以上の整数)とおける

と書かれているのですがよく分かりません・・・

教えて下さい。

また、その他の解法もあれば教えて下さい。

No.1 回答者： f272 回答日時： 2012/04/03 23:18

(n-1)n(n+1)の正の約数はabc

nで割ると1余るものはpn+1
であらわされる。だから
(n-1)n(n+1)の正の約数のうちnで割ると1余るものはabc=pn+1
ということ。

9*10*11=990の正の約数は
1=1*1*1
2=1*2*1
3=3*1*1
5=1*5*1
6=3*2*1
9=9*1*1
10=1*10*1
11=1*1*11
15=3*5*11
18=9*2*11
22=1*2*11
30=3*10*1
33=3*1*11
45=9*5*1
55=1*5*11
66=3*2*11
90=9*10*1
99=9*10*11
110=1*10*11
165=3*5*11
198=9*2*11
330=3*10*11
495=9*5*11
990=9*10*11
になってるでしょ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/04/10 23:26