数2剰余の定理の問題です。 写真の問題の途中式でなぜ a+b=3 2a+b=1 なのかがわかりません

数2剰余の定理の問題です。
写真の問題の途中式でなぜ
a+b=3
2a+b=1
なのかがわかりません。
教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/03/27 10:45

A(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+b

これに　x=1を代入する
(x=1代入をA(1)やQ(1)と表記するので)
A(1)=(1-1)(1-2)Q(1)+a・1+b
⇔A(1)=0+a+b=a+b
さて　剰余の定理とは　
A(x)を(x-1)で割った時の余りが
A(x)にx=1代入したときの値に等しいという者だから
余りが3なら
A(1)=３
ゆえに　A(1)=a+b=3ですよね

同様にA(x)を(x-2)で割った時の余りが１なら
A(2)=1だから
A(2)=(2-1)(2-2)Q(2)+a・2+b
=0+2a+b
=1

No.1 回答者： ゼハハハハッ 回答日時： 2022/03/27 10:39

A(1)を計算すると(x－1)がゼロになってその後の積の答えがゼロになって相殺さてるため、結果的にax＋bに代入するだけでいいんです。

A(2)も同じ考えです。