新規会員登録における電話番号登録必須化のお知らせ

f(a)=0 の定義って?

教えていただけると幸いです。

「f(a)=0 の定義って?」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • うーん・・・

    ご回答ありがとうございます。

    少し考察をしてみました

    以下です

    https://imgur.com/a/L1UcVlb

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/04/10 12:37
  • うーん・・・

    ご回答ありがとうございます。

    少し考察をしてみました

    以下です

    https://imgur.com/a/L1UcVlb

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/04/10 14:40
教えて!goo グレード

A 回答 (5件)

「f(a)=0」とは「f(a)と0とは同じものだ」ということです。


手書きされているやつは、
  f(a) = X かつ X = 0 ⇒ f(a) = 0
という構造になっていますね。2ヶ所に出てくるXが何であろうと全く関係なくて(だからその中身を詮索する必要もなくて)、単に「f(a) とXとは同じもので、かつ、Xと0とは同じものである、というとき、f(a)と0とは同じものだ。」ということが書いてある。
この回答への補足あり
    • good
    • 3
この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2022/04/12 19:45

f(a)=0 の定義は


「写像 f が a を 0 へ移す」こと
ですが、この質問の内容は
その式の定義についてではなくて
No.1 に尽きるような気がします。
改めて、何が質問したいんですか?
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2022/04/12 19:46

f(a)=lim_{x→a}f(x)


だから極限の定義から
任意のε>0に対して,あるδ>0が存在して,
|x-a|<δとなる任意のxに対して|f(x)-f(a)|<ε…(1)

lim_{x→a}f(x)=0
だから極限の定義から
任意のε>0に対して,あるδ>0が存在して,
|x-a|<δとなる任意のxに対して|f(x)|<ε…(2)

f(a)≠0と仮定する
ε=|f(a)|/2
とすると
ε=|f(a)|/2>0だから

(1)から
あるδ1>0が存在して,
|x-a|<δ1となる任意のxに対して
|f(x)-f(a)|<ε=|f(a)|/2
|f(a)|-|f(x)|≦|f(x)-f(a)|<ε=|f(a)|/2
|f(a)|-|f(x)|<|f(a)|/2
|f(a)|/2<|f(x)|…(3)

(2)から
あるδ2>0が存在して,
|x-a|<δ2となる任意のxに対して
|f(x)|<ε=|f(a)|/2
|f(x)|<|f(a)|/2…(4)

δ=min(δ1,δ2)とすると

|x-a|<δとなる任意のxに対して
|x-a|<δ≦δ1だから(3)から
|f(a)|/2<|f(x)|…(5)
|x-a|<δ≦δ2だから(4)から
|f(x)|<|f(a)|/2
となって(5)に矛盾するから

f(a)=0
    • good
    • 0
この回答へのお礼

有難うございました

お礼日時:2022/04/12 19:46

No.1へのコメントについて。



 考察なさるのは結構だが、ちっとは回答を読んで貰いたいもんです。しょうがないから繰り返すと:
 Xが何であるかはまるで関係ありません。さらに、「f(a)=X」 とか 「X=0」 とかが真であるかどうかも全く関係ありません。

  a = b かつ b = c ⇒ a = c

これは"="に関する公理です(「"="の推移則」と呼ばれる)。すなわち"="ってものの意味を定める一連の規則のうちのひとつに過ぎません。だから、a, b, cの所に何を書こうが一切関係ないんですよ。
    • good
    • 2
この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2022/04/12 19:45

y=f(x) と云う x に関する関数があった時、


「x=a とすると y=0 になる」 と云う事を
f(a)=0 と書きます。それだけの事です。

尚、極限の問題では x→a は、
xが a に 限りなく近づく と云う意味で、
x=a には成りません。
この回答への補足あり
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2022/04/12 19:45

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

教えて!goo グレード

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング