写像ω＝z^4による集合（z:|z|=<2,0=<argz=<π/2）の象を求めよという問題です。教

写像ω＝z^4による集合（z:|z|=<2,0=<argz=<π/2）の象を求めよという問題です。教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2022/04/19 15:39

{ z^4 | |z|≦2,0≦argz≦π/2}

= { (|z|^4)(e^(4i(argz))) | |z|≦2, 0=<argz=<π/2}
= { |ω|(e^(iargω)) | |ω|≦2^4, 0≦argω≦4(π/2)}
= { ω | |ω|≦16 }

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/04/18 20:34

z=re^jθ → r≦2, 0≦θ≦π/2

w=r⁴e^j4θ → r⁴≦16 , 0≦4θ≦2π