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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>f^-1(x)の定義域はf(x)の値域、f^-1(x)の値域はf(x)の定義域
そういうことですが,逆写像があれば,
値域と定義域はただ取り替えるだけです.
問題そのものは単なる一次変換です.
したがってヒントは「行列式」です.
実際に,逆関数を計算する(連立方程式をとく)と
答えはすぐにわかります。
No.2さんの
>「あるものを別のものに対応づける」のが「写像」,
>「あるものから別のものを作る」のが「関数」かな?
は少なくとも数学の意味では違うのでご注意を.
写像も関数も,ある一つの対象を別の一つの対象に
対応づける規則のことで,同じようなものですが,
関数といった場合,値域が実数や複素数といった
何らかの数の(部分)集合となることを暗に示すことが多いです.
値域が数ベクトルの場合でも「ベクトル値関数」のような
表現をします.一方,写像といった場合は,
一般には値域は数の集合とは限りません.
文脈によって関数といったり写像といったりもします.
慣れというか習慣的な使い分けみたいな感じです.
なお,逆関数定理は
ある点の近傍で逆関数が存在するか否かを
決定つける定理で,確かにこの問題にも適用できますが,
道具としては大きすぎるでしょうし,
循環論法になる可能性もありますし,
何より出題の意図とはかけ離れてるでしょう.
回答ありがとうございます。
一次変換なんですね。
|a,b||x|
|c,d||y|
↑の逆行列??
ちなみに
f(x,y)=(ax+by,cx+dy)
ってどういう意味なのでしょう?
たまにでてくるんですがよく分からないんです・・・。
f(x)=ax+by
f(y)=cx+dy
なんですか?
違いますよね・・・。
お時間ありましたら教えてください。
No.4
- 回答日時:
f:R^2→R^2;f(x,y)=(ax+by,cx+dy)
は
R^2→R^2の部分が2次元(平面上の点)から2次元(平面の点)へ写す写像であることの説明
f(x,y)=(ax+by,cx+dy)の部分が写像の具体的な内容を表します。
この写像は1次変換です。
f(x)=ax+by
f(y)=cx+dy ではないです。
f: (x,y)→(x',y')のとき
x'=ax+by
y'=cx+dy ということです。
この写像(1次変換)が
行列
(a b)
(c d) で表されるということです。
上下のカッコは繋いでください。
この場合は逆写像を持つことと、逆行列を持つことが同値になります。
No.1
- 回答日時:
こんばんは ^^
えっと,たぶん「逆関数定理」とかだと思います.
ヤコビで解けると思いますが・・・
参考URL:http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/ca …
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