![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
p、qを実数とし、R^5の線形部分空間V、Wを
V={t(x1 x2 x3 x4 x5) |
2x1+(q-2)x2-4x3-(p+3)x4+2x5=0
(p+1)x2+2qx3+(p+1)x4+qx5=0,
6x1+(p+3q-5)x2+(q-12)x3-(2p+8)x4+(q+6)x5=0}
W={t(x1 x2 x3 x4 x5) |
2x1+(p+q-1)x2+(q-4)x3-2x4+(q+2)x5=0,
p(p+1)x2+qx3+p(p+1)x4+p(p+1)x5=0}
と定義します。このとき、V、Wが線形空間として同型となるための、p、qに関する必要十分条件を求めたいのですが、どのようにして考えていけばよいのでしょうか?
一応同型の定義等は知っています。定義通り考えるのであれば、V、Wに関する同型写像を考えればよいと思うのですが、この場合、適当にそのような写像を考えればよいのでしょうか?正直お手上げ状態です。どなたかご教授お願いします。よろしくお願いします。
A 回答 (2件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.2
- 回答日時:
線型空間は、「基礎体と次元が同じなら同型」です。
お返事ありがとうございます。この場合、R^5の部分空間なので、次元について、p、qの条件を求めればよいのですね。的確なご意見ありがとうございました。
No.1
- 回答日時:
「V と W が同型である」ことを示す簡単な方法は「V と W に関する適当な同型写像を与える」こと. 一般には複数の同型写像が考えられますが, どんなものを持ってきてもかまいません.
といっておくけど, 線形空間に関して言えば「次元が同じなら同型」じゃなかったっけ? 次元が同じなら基底の本数も同じなので, それらの間に適当な線形写像を与えれば自動的に同型写像になるような気がするんだけど.
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 場合の数、確率 45 (浜松医科大学) 1 2023/07/29 13:52
- 数学 ハイネボレルの被覆定理、内田伏一著 「集合と位相」定理22.1 1 2022/07/07 10:49
- 数学 線形代数の対称行列についての問題がわからないです。 2 2023/01/08 14:59
- 数学 x1+3x2+2x3=4 2x1+x2-3x3=2 -5x1+5x2+18x3=a 次の連立1次方程 2 2023/07/02 03:15
- 数学 「FFTの基本は、DFTはサンプル数Nが偶数なら 2つのDFTに分解できるということ。 分解するとD 3 2022/03/31 21:01
- 物理学 二重障壁の計算 1 2023/03/05 16:49
- C言語・C++・C# C言語の課題が出たのですが自力でやっても分かりませんでした。 要素数がnであるint型の配列v2の並 3 2022/11/19 17:41
- 数学 数学(ベクトル) 単位ベクトルの一次結合で一般の空間ベクトルは表せる という式なのですがなぜ 「x1 3 2023/04/10 01:24
- ドライブ・ストレージ CドライブのSSD入れ替え手順について 2 2022/12/20 19:35
- Excel(エクセル) エクセルで同じ数字同士を自動で線で結ぶVBAを教えてください 6 2022/04/26 23:13
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
線形、非線型ってどういう意味...
-
内積の ・内積あるいはエルミー...
-
四次対称群S4が可解群であるこ...
-
「十人十色」ならば「百人百色...
-
微分方程式の線形、非線形の証明
-
全射・部分写像の個数の問題
-
初めての複素関数の勉強
-
写像がwell-definedであること...
-
射と写像の違い
-
NからN×Nの全単写
-
f^(-1)(f(P))=Pを示したい
-
基本的な事ですが…(単射、全射...
-
線形・非線形って何ですか?
-
有限アーベル群の基本定理の証...
-
行列の階数
-
代数学「素体」
-
この写像がwell definedである...
-
写像の基本定理:B1⊂B2⇒f~(B1)⊂...
-
族(数学)について
-
同型写像の証明問題
おすすめ情報