A 回答 (5件)
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No.4
- 回答日時:
Xを集合とする
XからXへのすべての全単射写像の集合
G(X)={f|f:X→X,fは全単射}
を
X上の
変換群といいその要素写像fを変換という
R=(全実数の集合)
写像
f:R→R
を
f(x)=1.5x
と
定義すると
fは全単射写像だから
f∈G(R)
fはR上の変換群G(R)の(要素)変換である
X={1,2,…,n}=(要素数nの有限集合)
XからXへのすべての全単射写像の集合
S_n={f|f:X→X,fは全単射}
は
X上の
変換群を置換群ともいい変換fを置換ともいう
No.2
- 回答日時:
R=(全実数の集合)
RからRへのすべての全単射写像の集合
G(R)={f|f:R→R,fは全単射}
を(RからRへの)
変換群といいその要素写像fを変換という
写像
f:R→R
を
f(x)=1.5x
と
定義すると
fは全単射写像だから
f∈G(R)
fは変換群G(R)の(要素)変換である
X={1,2,…,n}=(要素数nの有限集合)
XからXへのすべての全単射写像の集合
S_n={f|f:X→X,fは全単射}
は(XからXへの)
変換群を置換群ともいい変換fを置換ともいう
No.1
- 回答日時:
なんか、いろいろとっちらかってるな。
まず、変換群と写像を比較してるとこが論外だと思う。
変換群に含まれる個々の変換が写像の一種だから、
変換と写像を比べるか、変換群と写像の集合を比べ
なければ意味をなさない。
「写像」は普及して安定した意味を持つ数学用語だが、
「変換」のほうはそうでもない。たいていの場合、
写像の定義域と終域が一致するものを「変換」と呼んでいる。
「変換」には、場合により全単射であるようなニュアンスも
あるが、高校でもならう一次変換は全単射とも限らない。
f(1)=1.5 が、定義域=終域の意味で「変換」かと言えば、
定義域をどこにとっているかによる。
f が実数から実数の変換であれば、f(1)=1.5 であることも
ありえるだろう。具体例として f(x)=(1.5)x なんかどうだろう。
> 変換群はf(1)=1.5が不可能でf(1)=2などになります
は意味不明な文章だが、たぶん、
f が自然数から自然数への変換の場合 f(1)=1.5 にはならない
ということを言っているのだろう。言ってることは要するに
「1.5 は自然数ではない」というだけであって、至極まっとうだが、
それを言って何か意味があるのかは疑問だ。
「変換群」という言葉を何か勘違いしていることだけは
間違いなさそうだとは思う。
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