No.3ベストアンサー
- 回答日時:
S=1 - 4 + 12 - 32 + ・・・+ (-2)^(n-1)・n とおくと、
S=(-2)^(1-1)・1+(-2)^(2-1)・2+(-2)^(3-1)・3+・・・+(-2)^(n-1)・n
S=(-2)^0・1+(-2)^1・2+(-2)^2・3+・・・+(-2)^(n-1)・n …①
両辺にー2を掛けます。
-2S=(-2)^1・1+(-2)^2・2+(-2)^3・3+・・・+(-2)^n・n …②
①-②
②の右辺は始めの部分を右にずらして、(-2)の指数部分が①と揃うようにかきます。
S=(-2)^0・1+(-2)^1・2+(-2)^2・3+・・・+(-2)^(n-1)・n
-2S= _______(-2)^1・1+(-2)^2・2+・・・+(-2)^(n-1)・(n-1)+(-2)^n・n
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
3S=(-2)^0・1+(-2)^1・1+(-2)^2・1 +・・・+(-2)^(n-1)・1 - (-2)^n・n
=(-2)^0+(-2)^1+(-2)^2+・・・+(-2)^(n-1) - (-2)^n・n
={1-(-2)^n}/{1-(-2)} - (-2)^n・n
={1-(-2)^n}/3 - (-2)^n・3n /3
={1-(-2)^n - (-2)^n・3n}/3
=[1-{3n+1)(-2)^n]/3
両辺を3で割って、
S=[1-{3n+1)(-2)^n]/9
No.2
- 回答日時:
Σ[k=1,n] x^k=(x-xⁿ⁺¹)/(1-x)
両辺をxで微分
Σ[k=1,n] kx^(k-1)={(1-(n+1)xⁿ)(1-x) - (x-xⁿ⁺¹)(-1)}/(1-x)²
={1-x-(n+1)xⁿ+(n+1)xⁿ⁺¹ +x-xⁿ⁺¹}/(1-x)²
={1-(n+1)xⁿ+nxⁿ⁺¹}/(1-x)²
求めるものは、上式の左辺で、今回 x=-2 だから
{1-(n+1)(-2)ⁿ+n(-2)ⁿ⁺¹}/(3)²
={1-(n+1)(-2)ⁿ-2n(-2)ⁿ}/9
={1-(3n+1)(-2)ⁿ}/9
No.1
- 回答日時:
S=1-4+12-32+…+(-2)^(n-1)*n
S=(-2)^(0)*1+(-2)^(1)*2+(-2)^(2)*3+(-2)^(3)*4+…+(-2)^(n-1)*n
-2S= (-2)^(1)*1+(-2)^(2)*2+(-2)^(3)*3+(-2)^(4)*4+…+(-2)^(n)*n
S-(-2S)=(-2)^(0)+(-2)^(1)+(-2)^(2)+(-2)^(3)+…+(-2)^(n-1)-(-2)^(n)*n
3S=[初項1、公比-2の等比数列の初項から第n項までの和]-(-2)^n*n
3S=1*{1-(-2)^n}/{1-(-2)}-(-2)^n*n
3S={1-(-2)^n}/3-(-2)^n*n
3S=1/3-(n+1/3)*(-2)^n
S=1/9-(n/3+1/9)*(-2)^n
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