弱いABC予想でABCトリプルが有限個になって何の意味がありますか？

最近NHKで望月教授の宇宙際タイヒミューラ理論で弱いABC予想の証明できているとか、
できてないとかやっていまして、自分でも興味を持ってやってみました。
https://note.com/s_hyama/n/nb36cc851fd7f

たしかに、rad(ABC)に累乗する実数を選べば、有限個になるのでしょうが、
それって整数の桁数の制限してるだけで、何の意味があるのですか？

質問者からの補足コメント

• たとえば、目的が足し算と掛け算を分けたいなら、その制限によって分けて何の意味があるのかって？

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/05/15 12:09

• 予想を否定している訳ではないのです。
  ｘ制限してその範囲で足し算と掛け算の世界を分けたいなら、
  意味を感じますが、制限して分ける意味を感じないといってるのです。
  
  予想を否定している訳ではないのです。
  制限しないで足し算と掛け算の世界を分けたいなら、
  意味を感じますが、制限して分ける意味を感じないといってるのです。

  No.11の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/05/16 21:23

• そもそも弱い方には興味ない学者が多く
  強い方にフェルマーの最終に対して短縮できるので
  興味を示したと聞いてますが？

    補足日時：2022/05/16 21:25

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/05/15 09:07

ある特定のε>0に対して

c>rad(abc)^(1+ε)
となる
互いに素な(a,b,c)は有限個しかない
といっているのです

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/05/15 06:02

例えば

n=[1/ε]

とすると
(どんなに小さな)
任意のε>0に対しても

n=[1/ε]

は
有限です

ABC予想は
n=[1/ε]のようなn
があると主張しているのです

(どんなに小さな)
任意のε>0に対して
c>rad(abc)^(1+ε)
となる
互いに素な(a,b,c)は
εに応じて(大きくはなるけれども)
有限個しかない
と
いうのがABC予想です

この回答へのお礼

だから、c>rad(abc)^(1+ε)になるようにεを選べば、
c>rad(abc)が無限にあるなら、
c>rad(abc)^(1+ε)も無限にあるのでは？
と何回も聞いてますね。

お礼日時：2022/05/15 06:16

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/05/15 05:05

a=1

b=3^(2n)-1
c=3^(2n)
の時
c>3c/2^(n+1)≧3c/4>rad(abc)
が成り立つから

c>rad(abc)
となる
(a,b,c)は無限にある

ε=0の時
c>rad(abc)^(1+ε)
となる
(a,b,c)は無限にある

(どんなに小さな)
任意のε>0に対して
c>rad(abc)^(1+ε)
となる
互いに素な(a,b,c)は有限個しかない
というのがABC予想です

この回答へのお礼

εを無限に小さくすれば、無限個にあるのでは？

お礼日時：2022/05/15 05:32