(a-b+c/2）^2+3/4（b-c）^2 はどうしてa^2-（b+c）a+（b+c/2）^2+3

(a-b+c/2）^2+3/4（b-c）^2
はどうしてa^2-（b+c）a+（b+c/2）^2+3/4（b-c）^2になるのですか？カッコの中からaを取り出すのであればa^2になると思うのですが.... 教えてください！
等式の証明の問題で右辺を変形する処です。

No.5 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2022/05/26 14:55

分数の書き方が 変です。

（　　）を多用して 分母と分子の境目を 明確にしましょう。
{a-(b+c)/2}²+3(b-c)²/4 ですね。
{a-(b+c)/2}²+3(b-c)²/4
=a²-(b+c)a+{(b+c)/2}²+(3/4)(b-c)² 。
この先 未だ計算が続くようですが、
ここまでは 初めの {a-(b+c)/2}² を
(b+c)/2 を 一塊と見て 展開しているだけです。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/05/26 10:55

t=-(b+c)/2

とすると
2t=-(b+c)
t^2={(b+c)/2}^2
(a+t)^2=a^2+2ta+t^2
だから

{a-(b+c)/2}^2+(3/4)(b-c)^2
=(a+t)^2+(3/4)(b-c)^2
=a^2+2ta+t^2+(3/4)(b-c)^2
=a^2-(b+c)a+{(b+c)/2}^2+(3/4)(b-c)^2

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/05/26 02:37

＞ カッコの中からaを取り出すのであれば

何を言っているのかな？ 意味不です。

(a + t)^2 = a^2 + 2ta + t^2 は解りますよね？
t = b + c/2 であれば、
(a + b + c/2)^2 = a^2 + 2(b + c/2)a + (b + c/2)^2
　　　　　　　　= a^2 + (2b + c)a + (b + c/2)^2 です。
これに (3/4)(b - c)^2 を加えると、質問の式に...
なりませんね。
質問が間違っています。

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2022/05/26 00:12

追記ですが、一番目の式をバラしてaについて降べきに整理したら二番目の式になるはずです。

この回答へのお礼

わかりました　やってみます！

お礼日時：2022/05/26 00:13

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2022/05/26 00:10

両方ともバラしてしまえば取りあえず「等しい」と言う事だけは確かめられるはずですが。