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A 回答 (2件)
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No.1
- 回答日時:
(1+1/c)³>2 → c<1/(2¹/³-1)≒3.8 → c≦3
1. c=1のとき
(1+1/a)(1+1/b)2=2 → (1+1/a)²<1
なので矛盾。つまり c=1 はない。
2. c=2のとき
(1+1/a)(1+1/b)(3/2)=2 → (1+1/a)(1+1/b)=4/3・・・①
→ 1+1/a=(4/3)/(1+1/b)>1 → b>3 → b≧4
また①から
(1+1/b)²<4/3 → b<1/(√(4/3)-1)≒6.4 → b≦6
したがって
4≦b≦6
と①を使うと
b=4 → 1+1/a=(4/3)/(5/4)=16/15 → a=15
b=5 → 1+1/a=(4/3)/(6/5)=20/18 → a=9
b=6 → 1+1/a=(4/3)/(7/6)=24/21 → a=7
3. c=3のとき
(1+1/a)(1+1/b)(4/3)=2 → (1+1/a)(1+1/b)=3/2・・・②
→ 1+1/a=(3/2)/(1+1/b)>1 → b>2 → b≧3
また②から
(1+1/b)²<3/2 → b<1/(√(3/2)-1)≒4.4 → b≦4
したがって
3≦b≦4
と②を使うと
b=3 → 1+1/a=(3/2)/(4/3)=9/8 → a=8
b=4 → 1+1/a=(3/2)/(5/4)=12/10 → a=5
4. まとめると
(a,b,c)=(15,4,2), (9,5,2), (7,6,2)
(8,3,3), (5,4,3)
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本題
>endlessriver さんのようなsimpleさはないが、以下のように考えた
試行錯誤はあったが、c 1文字で不等式を表すことに気付けば
c の3次関数であった
そこから、c の範囲を絞る事は、容易で、関数値で絞り込めた事は満足している
c=1,2,3 の後の処理は、endlessriverさんとは異なるが、これは好みの問題だ
以下、私の答案です
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