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上の微分方程式を計算するとき、なぜマイナスで割るといけないのか教えてください!

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A 回答 (3件)

dy=[{-(y-2)}/(x-1)]dx



↓両辺を-(y-2)で割ると

-{1/(y-2)}dy={1/(x-1)}dx

↓両辺を積分すると

-∫{1/(y-2)}dy=∫{1/(x-1)}dx

-log|y-2|=log|x-1|+c
log|y-2|^(-1)=log|x-1|+c
↓c=log|a|とすると
log|y-2|^(-1)=log|x-1|+log|a|
log|y-2|^(-1)=log|a(x-1)|
|y-2|^(-1)=|a(x-1)|
1/|y-2|=|a(x-1)|
↓両辺の逆数をとると
|y-2|=1/|a(x-1)|
↓C=1/aとすると
|y-2|=|C/(x-1)|

--------------------------------

dy=[{-(y-2)}/(x-1)]dx

↓両辺を(y-2)で割ると

{1/(y-2)}dy=-{1/(x-1)}dx

↓両辺を積分すると

∫{1/(y-2)}dy=-∫{1/(x-1)}dx

log|y-2|=-log|x-1|+c
log|y-2|=log|x-1|^(-1)+c
↓c=log|C|とすると
log|y-2|=log|x-1|^(-1)+log|C|
log|y-2|=log|C/(x-1)|
|y-2|=|C/(x-1)|
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2022/06/02 21:14

これって模範解答なんですよね。

だとしたら模範解答とは基本的に「それ以外のやり方はダメ」と言う意味ではありません。明らかに同等な式であれば「正しい式」となるに決まっています。
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かまいませんよー



-dy/(y-2)=dx/(x-1)

dy/(y-2)=-dx/(x-1)

同じでっから
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