大至急お願いします！！9a^2-24ab+16b^2の解き方をわかりやすく教えてください！！！

大至急お願いします！！9a^2-24ab+16b^2の解き方をわかりやすく教えてください！！！

No.1 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2022/06/11 17:23

因数分解なさりたいのでしょうか。

9a²-24ab+16b²
＝(3a)²-24ab+(4b)²
までは気づかれましたか？
さらに､､､
＝(3a)²-2(3a)(4b)+(4b)²
ここまで気づけば公式を使うのが楽ですが､､､
(3a)²-(3a)(4b)-(3a)(4b)+(4b)²
＝{(3a)²-(3a)(4b)}+{-(3a)(4b)+(4b)²}
＝{(3a)²-(3a)(4b)}+{(3a)(-4b)+(-4b)²}
＝(3a){3a-(4b)}+(-4b){(3a)-4b}
(3a)(3a-4b)+(-4b)(3a-4b)
＝(3a-4b){(3a)+(-4b)}
＝(3a-4b)(3a-4b)
＝(3a-4b)²

ではいかがでしょうか。

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2022/06/11 17:57

数学の問題で無条件に「解く」と言う表現が使えるのは方程式または不等式の場合だけです。

それ以外は例えば「この式をどのようにせよ」と言う事が分かっている場合にだけ「解く」と言う表現が使えます。なので数式だけ書かれて「この式をどうすればいいのか」が書いていなければ「解く」もヘッタクレもありません。

PS:「因数分解しろと言う事?」と言う事は言わば忖度して予想できますが、回答者に忖度を要求するのは「お願いする立場」として好ましいとは言えないでしょう。

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2022/06/11 18:54

ちなみに質問文の式であれば「bについて降べきに整理せよ」と言う問題の可能性も考えられます。

高校の数学であればそんな問題はまず出題されないでしょうが、中学の数学なら普通に出題される可能性があります。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2022/06/11 20:26

「解き方」ではなく「因数分解」ね。

この式の様に 文字の二乗の係数が 4, 9, 16 等の場合、
4=2², 9=3², 16=4² ・・・と考えると 良い場合が多いです。
(n-m)²=n²-2nm+m² は分かりますね。
n=3a, m=4b とすれば、
9a²-24ab+16b²=(3a)²-2(12ab)+(4b)²=(3a-4b)² 。

No.5 回答者： finalbento 回答日時： 2022/06/12 00:41

○1a^2-2○'ab+○"b^2

と言う式を見て

(□a-□'b)^2

となりそう、みたいな事はひらめきませんでしたか。またそれがダメそうだとしたら

(△a-△'b)(△"a-△'"b)

となるのでは、みたいな事も思い付きませんでしたか。

因数分解は展開と違って機械的に計算して結果を求められるわけではありませんし、そもそも一般論から言えば因数分解できると言う保証もありません。もちろん問題として出されていると言う事は「因数分解できる」と言う事でしょうが、率直に言って「勘とひらめき」でしか答えは出せません。