ここのl2に対しcと対称な点Dの座標を求めるとき、 CDの中央の点をHとして考え ベクトルOH=ベク

ここのl2に対しcと対称な点Dの座標を求めるとき、
CDの中央の点をHとして考え
ベクトルOH=ベクトルOD+ベクトルOC/2。なぜOH❓なんですか？

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/06/13 20:58

ベクトルOH=ベクトルOD+ベクトルOC/2

ではなく
ベクトルOH=(ベクトルOD+ベクトルOC)/2
あるいは
↑OH=(↑OD+↑OC)/2
です
↑AH=(↑AD+↑AC)/2
でもよいです

A(1,-2,-1)
B(4,2,4)

↑OC
=↑OA+t↑AB
=(1,-2,-1)+t(3,4,5)
=(1+3t,4t-2,5t-1)

3t+1>0
3t>-1
t>-1/3

|OC|^2
=(3t+1)^2+4(2t-1)^2+(5t-1)^2
=9t^2+6t+1+4(4t^2-4t+1)+25t^2-10t+1
=
50t^2-20t+6=34^2=1156

50t^2-20t+6=1156
50t^2-20t-1150=0
5t^2-2t-115=0
(5t+23)(t-5)=0
5t+23>23-5/3=64/3>0だから
t=5

↑OC=(1+3t,4t-2,5t-1)=(16,18,24)
↑AC=(15,20,25)
(↑h,↑AC)=((4,-3,-5),(15,20,25))=-125
|↑h|^2=(16+9+25)=50

↑AH
=(↑h,↑AC)↑h/|↑h|^2
=(-5/2)(4,-3,-5)
=(-10,15/2,25/2)

(↑AD+↑AC)/2=↑AH
↑AD+↑AC=2↑AH

↑AD
=2↑AH-↑AC
=(-20,15,25)-(15,20,25)
=(-35,-5,0)

↑OD
=↑OA+↑AD
=(-34,-7,-1)

∴
D=(-34,-7,-1)

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/06/11 20:19

ベクトルの始点をＯにしておけば

ベクトルの成分と、ベクトルの終点の座標が一致するから考えやすいでしょ
例
Bの座標が(4.2.4)なら
ベクトルＯB＝(4.2.4)