電極面積がS(m^2)で電極間に比誘電率εrの誘電体が満たされている平行平板コンデンサがある。一定の

電極面積がS(m^2)で電極間に比誘電率εrの誘電体が満たされている平行平板コンデンサがある。一定の電源を繋いだまま、電極間距離をd(m)からd/2(m)に変化したとき、静電容量C、蓄えられた電荷Q、電荷密度σ、電極間の電束密度D、電極間の電界E、蓄えられるエネルギーWeはそれぞれどのように変化するか。

教えてください

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/06/14 14:09

一定の電源を繋いだまま→という事なんでこれをVとすると

C=ε(S/d)の
dの部分がd/2というように半分になるので
Cは2倍になります
（ただし　εは誘電体の誘電率→ε=εr・εo)

Q=CV で　極板間隔が半減後は先に示した通り
静電容量Cが2倍なので
Qは電極を動かしたのちは2倍

σ=Q/sなんで
Qが2倍になれば　σも2倍

電束密度に関するガウスの法則から
D=Q/ε
Qが2倍になれば　Dも2倍

E=V/dのｄが半減だから
Eは2倍

We=(1/2)QV
のQが2倍になるのだから
Weは２倍

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/06/14 12:59

この問題では解けません。

そこで、電源電圧をV=一定のままとします。

間隔がdのとき
　C=εS/d , ε=εrε₀
　Q=CV=εSV/d , σ=Q/S=εV/d , E=V/d , D=εE=εV/d
　W=CV²/2=εSV²/(2d)

間隔がd/2のとき
　C'=εS/(d/2)=2εS/d , ε=εrε₀
　Q'=C'V=2εSV/d , σ'=Q'/S=2εV/d , E'=V/(d/2)=2V/d
　D'=εE'=2εV/d , W'=C'V²/2=2εSV²/(2d)=εSV²/d