至急❗️経済学の問題です。助けて下さい！

K大学には、日本全国全ての市町村（政令市、市、町、村）から人口規模に関係なく同数の学生が入学している。このとき、教室に何人の学生がいれば、出身市町村が同じ学生がいる確率が50％を超えますか？
日本全国の市町村数は1724です。

よろしくお願いします。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/06/24 23:08

1人1人にとって、自分と同じ市町村出身の人がいる確率は 1/1724 です。

そういう人を n 人集めて来て、同じ市町村出身者が r 人いる確率は、二項分布で
　P(n, r) = nCr × (1/1724)^r × (1 - 1/1724)^(n - r)
です。

その期待値は
　E = np = (1/1724)n
分散は
　V = np(1 - p) = (1/1724)(1723/1724)n

n を大きくすると、この分布は「正規分布」で近似できる、ということを使うのでしょうね。
しかし、こんな「偏った確率」では、「左右対称の分布」にはならないので、正規分布で近似するのはちょっと無理があるかもしれません。

もし、左右対称の「正規分布」であれば、中心の値（期待値、平均値）がちょうど「全体の確率の 1/2」になりますから
　(1/1724)n ≧ 1/2
より
　n ≧ 1724/2 = 862