クレロー型の方程式 y= (x− 1)y' + 2(y')^2 はどうしたら解けるでしょうか？ 計算

クレロー型の方程式 y= (x− 1)y' + 2(y')^2 はどうしたら解けるでしょうか？
計算が得意な方よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/06/30 23:39

クレロー型なんやから、両辺を微分してくれろー。

y’ = 1y’ + (x - 1)y’’ + (4y’)y’’ を経て
0 = { (x - 1) + (4y’) }(y’’) より、
x - 1 + 4y’ = 0 または y’’ = 0 となる。

前半から y = (-1/8)x^2 + (1/4)x + A　(Aは定数).
これを原式に代入すると A = -1 となって、
前半から導かれる解は y = (-1/8)x^2 + (1/4)x - 1.

後半から y = Bx + C　(B,Cは定数).
これを原式に代入すると C = - B + 2B^2 となって、
前半から導かれる解は y = Bx - B + 2B^2.

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/06/30 23:28

解き方は決まっています。

https://batapara.com/archives/clairaut-equation. …