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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
違います。
誤解しやすいので質点の速度を<u> 、大きさは u、γ=1/√(1-u²/c²)
など、一般的な表記を使う。
m(γ<u>)'=<F>
→ mγ<u>'+mγ³<u>(u/c²)u'=<F>・・・・①
したがって、
<u>⊥<u>' → <u>・<u>'=0 → (<u>・<u>)'=0
→ (u²)'=0 → u=const.
すると、u'=0 だから、①の左辺2項は0となり
mγ<u>'=<F>
を得る。
つぎに <u>∥<u>' のとき、<e>を単位ベクトルとして
<u>=u<e> , <u>'=u'<e>
と表せるから①は
mγu'<e>+mγ³u(u/c²)u'<e>=<F>
→ mγu'<e>(1+γ²(u²/c²))=<F>
ここで
(1+γ²(u²/c²))=γ²(1/γ²+u²/c²)=γ²(1-u²/c²+u²/c²)=γ²
なので
→ mγ³u'<e>=<F> → mγ³<u>'=<F>
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