
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ベクトルA↑の単位ベクトルをa↑とすると,A↑=|A|a↑と書けるので,これをtで微分すると,合成関数の微分の公式から
dA↑/dt=(d|A|/dt)a↑+|A|(da↑/dt)
となります.ここで右辺第2項のda↑/dtは,a↑・a↑=1(∵a↑は単位ベクトル)より両辺をtで微分すると,
(da↑/dt)・a↑+a↑・(da↑/dt)=0
→ (da↑/dt)・a↑=0
となるので,da↑/dt ⊥ a↑であるとわかります.
このように一般に,da↑/dtはa↑と垂直になりますが,下の方も指摘されていますが,da↑/dtは必ずしも単位ベクトルになるとは限りません.よってb↑=da↑/dt がAに垂直な「単位」ベクトルであるためには,他にも条件が必要ですので確かめて見てください.
いすれにせよ,
dA↑/dt=(d|A|/dt)a↑+|A|b↑ (b↑はA↑に垂直なベクトル)
ここまでは必ず変形できます.
No.1
- 回答日時:
参考程度に
A = |A|*e^iθ=|A|*(cosθ+isinθ)
dA/dt={d|A|/dt}*(cosθ+isinθ)
+ |A|*(-sinθ+icosθ)(dθ/dt)
a=(cosθ+isinθ) :Aに平行な単位ベクトル
b=(-sinθ+icosθ):Aに垂直な単位ベクトル
(dθ/dt)=1, と置けば、
dA/dt={d|A|/dt}*a+|A|*b
(dθ/dt)=1, と置けばの条件があるけど、こんな風な形にはなりますね。
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