a≦x≦a+2において, 関数f(x)=x-4x の最大値を求めよ 解き方を教えて下さい。

a≦x≦a+2において, 関数f(x)=x-4x の最大値を求めよ

解き方を教えて下さい。

No.1 回答者： titeiking2014 回答日時： 2022/07/04 22:27

そもそも、x-4xは-3xなので一次関数になってしまいますが、問題間違えではないでしょうか？

おそらく、f(x)=x^2-4x では？
ちなみに、x^2 はxの２乗の意味です。

では、f(x)=x^2-4x だった場合についてみていきましょう。
この場合、f(x) は二次関数になり、そして x^2 の係数はプラス１なので下に凸の形状となります。具体的には「U」みたいな形です。
そして式変形すると、f(x)=(x-2)^2-4 となります。この変形の形を二次関数を平方完成(へいほうかんせい)すると言います。平方完成の形にすると、頂点の位置がわかります。たとえば (x-A)^2+B の場合、頂点の座標(x,y)は、(A,B)となります。従って、f(x)=(x-2)^2-4の頂点の座標は(2,-4)となります。
ここでa≦x≦a+2なので、aについて場合分けが必要になります。

(a≦1)
f(x)の関数の形から、最大値はf(a)となりますので、最大値は a^2-4a となります
(1<a)
最大値はf(a+2)となりますので、最大値は (a+2)^2-4(a+2) となります

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/07/05 03:40

a≦x≦a+2

f(x)=x-4x=-3x

a≦x
↓両辺に-x-aを加えると
-x≦-a
↓両辺に3をかけると
-3x≦-3a

x=aの時
f(x)=-3x の最大値は
-3a

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2022/07/05 15:08

f(x)=x-4x で間違いないですか。

f(x)=x-4x=-3x ですから、
a≦x≦a+2 では x=a のときに f(x) が最大になります。
つまり f(a)=-3a が 最大値です。

f(x)=x²-4x の書き間違いであった場合。
y=x²-4x=x(x-4) をグラフに書くと 下に凸な放物線で
x 軸との交点がx=0, x=4 になり、軸が x=2 となります。
a≦x≦a+2 の 両端が 軸より 離れている方が 最大値になります。
グラフから a<1 のとき 最大値は f(a)=a²-4a 。
a=1 のとき 最大値は f(1)=F(3)=-3 。
1<a のとき 最大値は f(a+2)=(a+2)²-4(a+2)=a²-4 。

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/07/05 16:38

ほんとに、アホばっか。

f(x)=-3xだし、aとは何の関係も無いし・・・。