仕事を頑張る人のおしりトラブル対策

超伝導について知りたくて色々調べたのですが、一つ納得いかないことがあります。
超伝導状態の時、2つの電子がクーパー対というものをつくって
伝わるということを知ったのですが、負の電荷を持つ電子どうしが、
なぜ対を作れるのでしょうか?反発しないんですか?
そして、クーパー対を作った後、どうやって電気が流れるんでしょうか?
ご存じの方、解答お願いします。

A 回答 (2件)

クーパー対について簡単な説明を。

。。
専門家ではないので詳しくは説明できませんが。。。

物質内には、正の電荷をもつ陽子(ここではイオンといいます)と負の電荷をもつ電子があります。電子1が移動する時自分の周りにいるイオンを引き寄せるため(+と-だから)局所的に(瞬間的に)イオン密度の高いプラスの領域を形成します。イオンは電子よりも重く(1400倍ぐらいだったかな?)動きが鈍いので(超伝導状態では低温のため格子振動が小さいからとも言えると思います)電子1が過ぎ去った後もその領域はプラスに帯電した形で残ります。プラスに帯電しているということは、マイナスの電荷を引き寄せる、つまり電子2を引き寄せられるので結果的には電子2は電子1から引力(電子間引力)を受けた形になります。(実際はイオンを介しているのだが)
この電子間力がクーロン斥力(電子1と電子2の反発力)よりも大きい場合、電子間に引力が働き、運動量がpと-pとなり差し引き運動量0のクーパー対ができます。こうなると電子系のエネルギーが低下し安定な状態へ移ろうとします。これによりフェルミ粒子(パウリの排他律に従う粒子で、同じ準位には入れないというやつです)がボース粒子(同じ準位にいくつでも入れる状態)になり、フェルミ準位よりΔだけ低い状態になります。
電流がなぜ流れるのかですが。。。こういう考え方はどうでしょう?
まず常伝導状態では、電子はばらばらのエネルギーをもち四方八方に飛び交っています。波に例えると大小様々な波があるので、それぞれが打ち消しあうことがあります(これが電気抵抗と考えればいいのでは?)。超伝導状態ではボース凝縮したクーパー対は全く同じ波の位相をもつため打ち消しあうことなく(電気抵抗なく)伝わる。常伝導状態では原子の格子振動が妨げになり電気抵抗が発生するが、極低温の超伝導状態では格子振動が電子の流れを助けてるような感じです。

よくわからなかったかもしれません。うろ覚えなところもあり、国語が苦手で表現力も下手なので。。。すみません。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。ようやく理解できました!
なるほど、超伝導が極低温でしか発現できないのは、格子振動が
鈍いからなんですね。
意外な発見。
どうもありがとうございました。

お礼日時:2001/09/07 22:22

少し補足させていただきます.



従来型の超伝導ではクーパー対の生成原因は 128yen さんの書かれているとおりです.
ただし,クーパー対は2電子分子(水素原子2個で水素分子の類)のようなものとは
かなり異なっています.
クーパー対の典型的大きさは 10^(-4) cm くらいですから,
水素分子の大きさ(10^(-8) cm 程度)よりはるかに大きいです.
したがって,違うクーパー対が互いに重なっているような状況です.

クーパー対も電荷を持っていますから,電流を運べます.
質問の意図は,多分,どうして電気抵抗がゼロになるかということでしょうね.
古典的説明は不可能ですが(だからこそ,超伝導の解明には発見から約半世紀を要した),
次のような話はいかがでしょう.

原子内部の電子軌道では「電流」の減衰はありません.
それは,電子波の位相がそろっているからです.
マクロな電子系では,不純物や格子振動などによって,
位相がバラバラにされますのでそれが電気抵抗の原因になっていますが,
超伝導状態ではクーパー対の位相をバラバラにするには
かなりのエネルギーが必要です.
そういうわけで,電気抵抗が生じないのです.

超伝導状態でなくても,位相がバラバラにされるのに必要な電子の移動距離に比べて
物体の大きさが小さければ(メゾスコピック,と呼んでいます),
位相がバラバラにされることは実質上起こらず,
ある意味で超伝導に似た現象が起きます.

なお,超伝導体では,電気抵抗ゼロよりは,
完全反磁性(超伝導体内部に磁束が侵入しない --- マイスナー効果)
がより本質的です.
完全反磁性の概念を使った方が,より合理的な説明が可能です.

> 超伝導状態では低温のため格子振動が小さいからとも言えると思います

> 超伝導が極低温でしか発現できないのは、格子振動が
> 鈍いからなんですね.

従来型の格子振動が原因となっている超伝導で転移温度が低いのは,
格子振動のエネルギーの上限(温度には関係がない)が低いからです.
このエネルギー(デバイエネルギー)は温度に換算して数100 K のオーダー.
超伝導転移温度は,このデバイエネルギーの温度換算(デバイ温度といいます)と,
電子と格子振動の結合の程度で決まります.
典型的には,デバイ温度の 1/100 程度以下.
したがって,従来型の超伝導では,転移温度が数Kのオーダー,というわけです.

いわゆる高温超伝導の機構はまだ解明されたとは言えない状況ですが,
電子系自体の反強磁性的傾向が格子振動の代わりをしているという説が
かなり有力です.
この機構で,単純にデバイエネルギーの役割を電子系のエネルギーの上限
(フェルミエネルギー,温度換算で1万K程度)が果たすとしますと,
超伝導転移温度は従来の100倍程度で,おおざっぱには話が合います.

高温超伝導の機構が完全に解明されれば,ノーベル賞級の仕事になるかな~.
今まで,超伝導関連でのノーベル賞は

1913,H.Kamerlingh Onnes,低温現象の研究
1972,J.Bardeen,L.N.Cooper,J.R.Schrieffer,超伝導の理論的解明(BCS理論)
1973,I.Giaever,B.Josephson,超伝導体のトンネル効果とジョゼフソン効果
1987,J.G.Bednorz,K.A.Mueller,酸化物高温超伝導体の発見

です.
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Qクーパー対について

超伝導状態の物質で、クーパー対というものができると本で読んだのですが、
疑問が解消されないので質問させてください。

クーパー対は運動量がkと-kの電子の対だそうですが、
超伝導状態の物質で電流が流れるということは、この電子対が
移動しているということですよね?
運動量がkと-kの対ということは、この
二つの電子は正反対の向きに運動しているということになり、
トータルで考えると電流は流れないような気がするのですが、
私はなにか勘違いをしているのでしょうか??
それとも、運動量がkと-kだからといって電子の運動する向きが
逆かどうかはわからないということでしょうか。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

電荷保存則により、相転移前後での自由電子の数は不変です。
これとBCS近似により、超電導状態のときの状態密度Ns(E)=N(0) Re{E/√(E^2-Δ(E)^2)}が導かれます。エネルギーEはフェルミエネルギーを0としたもの、N(0)は常伝導状態のときのフェルミエネルギーのときの状態密度です。(フェルミエネルギーとギャップエネルギーΔ(E)のスケールが違うため、N(0)としている。)
エネルギーギャップが開く際、ギャップエネルギーの上下に状態密度が集中します。

結果的に、自由電子の状態数も保存されます。
クーパー対は、フェルミ粒子である自由電子が相互作用したフォノン媒介のボーズ粒子です。ギャップ近傍の上部と下部にある自由電子が対をなすというイメージです。対をなしたり離れたりするので、自由電子がフェルミ粒子⇔ボーズ粒子の間を行き来します。超伝導では、対をなしていない自由電子を準粒子と呼び、自由電子=2×クーパー対+準粒子のようなイメージです。対をなしたあとは速やかに準粒子に戻る必要があるので、準粒子の状態数は自由電子全体の状態数と同じである必要があります。

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クーパー対は、...続きを読む

Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

Q波数のイメージとその次元

題名の通り、波数のイメージとその次元がどうも食い違ってしまうと言いますか、ちょっと納得できないので質問します。
波数の定義は、k=2π/λ(または、本によってはk=1/λ)で与えられています。ここで、私は波数は2πという単位の長さを波長で割っているのであるから、これは単位長さ当たりの波の数だと考えました。大学の先生に聞いてもあやふやな答しか返ってきませんでした。(大学の先生はいろんなこと知っているけど、あまり考えていないの?(疑))
その後、いろいろ調べて「波数は空間周波数とも言える。」と書いてあるのを見つけました。普通、周波数と聞けば、単位時間当たりに何回振動するかだけど、これは時間ではなく空間で与えているだけかと思って納得してしまったのです。
でも、それでは波数の次元は無次元になってないとおかしいではありませんか。
しかし、本で調べたところ、波数の次元はm^-1ではありませんか。
波長の次元はmとして、2πの次元は無次元でないといけません。では、これは角度でradなのでしょうか?
そうすると、先ほど納得したイメージではつじつまが合いません。2πを長さと考えてイメージを作ったのですから。
「波数を定義すると便利だから。」というのを聞いたことがあるのですが、波数のイメージはもてないのでしょうか?(波数っていうぐらいだから、波の数じゃないの?)

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おっしゃるとおり波数のイメージは>単位長さあたりの波の数
でまったくOKです。
ですから次のように考えてはいかかでしょう?
10m中に波が5回あるとき波数を求めるには、5(無次元)÷10(m)ですね。
ちゃんと次元もm^-1となるのはすぐに納得されると思います。
この時、先に波長2mが分かっていたらこういう求め方もできます。
波長は波1回あたりの長さだから10(m)÷5(無次元)として求めますが、
この式は波数とちょうど逆数の関係にあるので、波数=1/2mと求められます
ここで注意していただきたいのは1mを2mで割っているのではなく、2m(波長)の逆数をとっているという点です。
波数の定義の式も2πmや1mを波長で割ったのではなく、波長の逆数に2πをかけたもの、波長の逆数そのもの、と捉えるのが正しいのです。

もうひとつ波動関数の式 y=Asin(wt-kx)との関係から捉えるのも重要です。
(y:変位,A:振幅,t:時間,x:基準点からの距離)
sin()の中は位相で角度(無次元)なのでw,kの次元はそれぞれt,xの次元の逆数とするのです。ここでkを波長λを用いて求めると2π/λ(rad/s)となります
波動の式としてy=sin2π(wt-kx)の形をもちいた時には2πが消えたk=1/λとなるわけです。
長くなりましたが少しでも直感的理解の助けになれば幸いです。

おっしゃるとおり波数のイメージは>単位長さあたりの波の数
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QTeXで画像が表示されない

TeXでPDFを作成していますが、画像(EPS)がうまく表示されません。
\usepackage[dvipdfm]{fraphicx}
とし、画像を入れる場所で
\includegraphics[width=6xw]{test.eps}
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と入力すると、
pdf: image inclusion failed for (test.eps).
等のメッセージが表示されます。(このエラーメッセージの前にも数行の文章が表示されます。)どうすれば画像が表示されるのでしょうか。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは.

もしかしたら dviout などの dvi viewer でも画像が表示されていないのでは
ないかと感じます.(これは大丈夫なのでしょうか?)
だとすると以下の作業をやり直したほうが早いと思います.

ghostscript の version が少し古いようですので,最新版に入れ替えましょう.
このサイトに従って,最新版の ghostscript と ghostview に入れ替えてください.
http://auemath.aichi-edu.ac.jp/~khotta/ghost/index.html
その際は section 2 に述べられている,インストール時の注意点に留意してください.

・前の version の完全削除(ソフトの uninstaller で OK,念のためにコントロールパネル
のプログラムの追加と削除でまだ見えているようなら,そちらかも削除)
・インストールする順番を指示通りに行うこと.
・特に,ユーザ名が日本語の場合は gs に限らず,Unix 由来のソフトではことごとく
インストールに失敗しますので,ascii 文字のみで構成された新たなユーザアカウント名を
設定し,それに_superuser/root 権限_(管理者権限を与えてください).

NG: 【ユーザ名】太郎,【権限】一般ユーザ
OK: 【ユーザ名】taro,【権限】管理者

また同様にインストールに使用するフォルダ(ディレクトリ)に日本語が含まれてもだめです.
> Creating temporary file c:\documents and settings\ユーザー\local settings\temp

この「ユーザー」が日本語の場合失敗するということです.
アカウントを上に従って作り直せばOK.


これで,gs と gsview がインストールされたはずです.
次に,gs の Path を追加します.XP なら「マイコンピュータ」のプロパティを
開き,「詳細設定」タブ下の環境変数を開き,システム環境変数の Path に gs のパスを
追加してください.上のインストール時の注意点(install.txt)に詳細があります.

ここまでやれば コマンドプロンプトから dvipdfm(x) で pdf 変換できるはずですが,
その前に dviout ツールバー (options → graphicタブの ghostscript [gsx:] を押して
自動サーチで gs を見つけられるか確認してください.
正しくインストールされていれば以下のように,自動で設定されるはずです.

[gsx:] C:\gs8.50\bin\gswin32c.exe

問題なければ save, OK を押して,設定を保存します.
最後にテストファイルで dvi 作成(dviout で図が見えるはず),
dvipdfm(x) で pdf を作成してみてください.

こんにちは.

もしかしたら dviout などの dvi viewer でも画像が表示されていないのでは
ないかと感じます.(これは大丈夫なのでしょうか?)
だとすると以下の作業をやり直したほうが早いと思います.

ghostscript の version が少し古いようですので,最新版に入れ替えましょう.
このサイトに従って,最新版の ghostscript と ghostview に入れ替えてください.
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Qスピン量子数

NMRでの測定で、スピン量子数が1/2のものがよく使われますが、このスピン量子数の計算方法はいったいどうやるのでしょうか??
一番わからないのが質量数17の酸素原子のスピン量子数が5/2になることです。

説明よろしくお願いします。

Aベストアンサー

私も詳しい計算ルールは知らないのですけど、原子核の殻模型を使えば計算できるみたいですね。

http://www2.kutl.kyushu-u.ac.jp/seminar/MicroWorld3/3Part2/3P26/shell_model.htm
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/shell.html
(1番目の日本語のページでは、0s1/2, 0p3/2,...という番号付けになっていますが、2番目の英語のページのように、1s1/2, 1p3/2,...と番号付けすることのほうが多いと思います)

質量数16の酸素原子核は陽子8個、中性子8個ですので、エネルギー準位の低いほうから順に詰めていくと、それぞれs1/2に2個、p3/2に4個、p1/2に2個入って、閉殻になりますから、原子核の角運動量はゼロになります。

質量数17の酸素原子核は陽子8個、中性子9個で、質量数16の酸素原子核に中性子を1個付け加えたものですから、この中性子はd5/2に入って、原子核の全角運動量量子数、つまり原子核のスピン量子数、は5/2になります。

ANo.2の方の回答にある経験則も、この殻模型できれいに説明できます。原子の殻模型で使うフント則とは反対に、原子殻の殻模型では、スピン量子数をできるだけ小さくするように核子の角運動量を合成するようです。

私も詳しい計算ルールは知らないのですけど、原子核の殻模型を使えば計算できるみたいですね。

http://www2.kutl.kyushu-u.ac.jp/seminar/MicroWorld3/3Part2/3P26/shell_model.htm
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/shell.html
(1番目の日本語のページでは、0s1/2, 0p3/2,...という番号付けになっていますが、2番目の英語のページのように、1s1/2, 1p3/2,...と番号付けすることのほうが多いと思います)

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Q金属、半導体の抵抗の温度変化について

金属は温度が高くなると抵抗が大きくなり、半導体は温度が高くなると抵抗が小さくなるということで、理論的にどうしてそうなるのでしょうか。
金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?
半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。
あと自分で調べていたところ「バンド理論」というのを目にしました。
関係があるようでしたらこれも教えて頂くとありがたいです。

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体の中において金属の自由電子に相当するものは、電子とホールです。この2つは電流を担う粒子ですので、「キャリア」(運ぶ人)と言います。
ホールは、半導体物理学においてプラスの電子のように扱われますが、その実体は、電子が欠けた場所のことを表す「穴」のことであって、おとぎ話の登場人物です。
電子の濃度とホールの濃度に違いがあったとしても、一定の温度においては、両者の濃度の積は一定です。
これは、水溶液において、H+ と OH- の濃度の積が一定(10^(-14)mol^2/L^2)であるのと実は同じことなのです。

中性の水溶液の温度が高くなると、H2O が H+ と OH- とに解離しやすくなり、H2O に戻る反応が劣勢になります。
それと同様に、真性半導体においても、温度が上がると電子とホールが発生しやすくなるのに比べて、両者が出合って対消滅する反応が劣勢になるため、両者の濃度の積は増えます。
キャリアが増えるので、電流は流れやすくなります。

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

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