正規分布のE(2X+1)やV(2x+1)はどのように計算すればいいんでしょうか？#統計学

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質問者：wpdptgmtg
質問日時：2022/07/28 22:39
回答数：1件

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No.1ベストアンサー

回答者： yhr2
回答日時：2022/07/28 23:05

100 人の学年の「50点満点」のテストの点数 X = {x1, x2. ･･･, x100} の平均点が E(X) のとき、それを X → 2X + 1 にして「101点満点」にしたときの平均点 E(2X + 1) は何点？

E(X) = (1/100)Σ[i=1～100]xi
のとき
E(2X + 1) = (1/100)Σ[i=1～100](2xi + 1)
　　　　　= (1/100){Σ[i=1～100](2xi) + Σ[i=1～100]1｝
　　　　　= (1/100){2Σ[i=1～100]xi + 100}
　　　　　= 2E(X) + 1
だよね。

同様に
V(X) = (1/100)Σ[i=1～100](xi - μ)^2
のとき
V(2X + 1) = (1/100)Σ[i=1～100]{(2xi + 1) - (2μ + 1)}^2
　　　　　= (1/100)Σ[i=1～100]{2xi - 2μ}^2
　　　　　= (1/100)4Σ[i=1～100]{xi - μ}^2
　　　　　= 4V(X)

定義どおりに計算すれば求まります。

一般論は、こんなところで。
↓
https://manabitimes.jp/math/910