y’=x^(-1)y+x^2+x+1を満たすy＝y(x)を求める。 但し（x>0）とする。 分からな

y’=x^(-1)y+x^2+x+1を満たすy＝y(x)を求める。
但し（x>0）とする。
分からないので教えて欲しいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/29 21:27

dy/dx = (x^-1)y + x^2 + x + 1 でいいのかな？

変形すると
{ (dy/dx)x - y・1 }/x^2 = (x^2 + x + 1)/x になる。
この左辺は商の微分の形をしているから、
両辺を x で積分すると
y/x = ∫{ x + 1 + 1/x }dx = (1/2)x^2 + x + log(x) + C　；Cは定数.
整理して、
y = (1/2)x^3 + x^2 + Cx + log(x).

No.1 回答者： FLAT_PINE 回答日時： 2022/07/29 20:53

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